Finite Group Databasebeta

← #104045

Subgroups — #104045

Order 512.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29346C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28753C211yesmaximal, characteristic
4#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2071—21no—
14#2058—21no—
15#2043—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#1988—21no—
19#1987—21no—
20#1983—22no—
21#1982—21no—
22#1959—21no—
23#1948—21no—
24#1934—22no—
25#1919—22no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41#489—42no—
42#489—42no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8D412yes—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84Q8⋊C8—44no—
85Q8⋊C8—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8SD1612yes—
102#127—42no—
103#124—41no—
104#124—41no—
105#124—42no—
106#124—42no—
107#124—41no—
108#124—41no—
109C4×Q8—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4111yescharacteristic
140#106—44no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—41no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—41no—
147C4⋊C8—41no—
148#103—44no—
149#103—82no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—82no—
153#102—82no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156C4×C8—42no—
157C4×C8—42no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24—41no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12711yescharacteristic
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—81no—
209C2×C8—81no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—22no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—82no—
245C42—82no—
246C42C2×SD1611yescharacteristic
247C42#13511yescharacteristic
248C42#13512yes—
249C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C42#13711yescharacteristic
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23#39211yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264Q8—82no—
265Q8—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—162no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4#44811yescharacteristic
300C2×C4#44911yescharacteristic
301C2×C4#44912yes—
302C2×C4#45011yescharacteristic
303C2×C4#45211yescharacteristic
304C2×C4#45311yescharacteristic
305C2×C4#45411yescharacteristic
306C2×C4#45512yes—
307C2×C4#46312yes—
308C2×C4#46511yescharacteristic
309C2×C4#46811yescharacteristic
310C2×C4#49511yescharacteristic
311C2×C4#49611yescharacteristic
312C8—82no—
313C8—82no—
314C8—82no—
315C8—82no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22#200011yescharacteristic
324C22#200411yescharacteristic
325C22#200611yescharacteristic
326C22#200911yescharacteristic
327C22#201011yescharacteristic
328C22#201211yescharacteristic
329C22#201711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—82no—
341C4—82no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4#164012yes—
346C4#164212yes—
347C2—321no—
348C2#999911yescharacteristic
349C2#1000611yescharacteristic
350C2#1003311yescharacteristic
351C2#1007111yescharacteristic
352C2#1012511yescharacteristic
353C2#1020011yescharacteristic
354C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29273C2semidirect
4. #9677C2semidirect
5. #9673C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293462
#292732
#287532
#96772
#96732
#76592
#70222