Finite Group Databasebeta

← #104049

Subgroups — #104049

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29346C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28447C211yesmaximal, characteristic
4#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7659C211yesmaximal, characteristic
7#7022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#497—21no—
9C2×#464—22no—
10#2858C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2071—21no—
15#2057—21no—
16#2023—21no—
17#2016—21no—
18#2014—21no—
19#1988—21no—
20#1988—21no—
21#1982—21no—
22#1959—21no—
23#1947—21no—
24#1934—22no—
25#1918—22no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C22×Q16—22no—
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43#497—42no—
44#497—42no—
45#464—44no—
46#464—44no—
47C2×#107—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×#103—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8D412yes—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86Q8⋊C8—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C2×Q16—44no—
94C2×Q16—44no—
95C2×Q16—82no—
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—82no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8SD1612yes—
109#127—42no—
110#124—42no—
111#124—41no—
112#124—41no—
113#124—42no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147#107—44no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—41no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—41no—
153C4⋊C8—41no—
154C4⋊C8D814yes—
155#103—44no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—82no—
159#97—41no—
160#97—41no—
161C4×C8—42no—
162C4×C8—42no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—41no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12711yescharacteristic
203Q16—88no—
204SD16—88no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C42—21no—
245C42—22no—
246C42—21no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—82no—
251C42—81no—
252C42—81no—
253C42C2×D812yes—
254C42C2×SD1611yescharacteristic
255C42#13511yescharacteristic
256C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C42#13711yescharacteristic
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23#39211yescharacteristic
267Q8—44no—
268Q8—44no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—82no—
277D4—162no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4#44712yes—
307C2×C4#44811yescharacteristic
308C2×C4#44911yescharacteristic
309C2×C4#45011yescharacteristic
310C2×C4#45211yescharacteristic
311C2×C4#45511yescharacteristic
312C2×C4#45512yes—
313C2×C4#45611yescharacteristic
314C2×C4#45912yes—
315C2×C4#46511yescharacteristic
316C2×C4#46811yescharacteristic
317C2×C4#49311yescharacteristic
318C2×C4#49611yescharacteristic
319C8—44no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22#200011yescharacteristic
331C22#200411yescharacteristic
332C22#200711yescharacteristic
333C22#200911yescharacteristic
334C22#201011yescharacteristic
335C22#201111yescharacteristic
336C22#201711yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4#163912yes—
353C4#164112yes—
354C2—321no—
355C2#999911yescharacteristic
356C2#1001011yescharacteristic
357C2#1003211yescharacteristic
358C2#1007011yescharacteristic
359C2#1012511yescharacteristic
360C2#1020411yescharacteristic
361C2#1025711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29272C2semidirect
4. #9865C2semidirect
5. #9677C2semidirect
7. #7022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293462
#292722
#284472
#98652
#96772
#76592
#70222