Finite Group Databasebeta

← #104060

Subgroups — #104060

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29754C211yesmaximal, characteristic
2#25718C211yesmaximal, characteristic
3#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic
5#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#492—21no—
10C2×#480—21no—
11C2×#448—22no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#389C2211yescharacteristic
14C2×#382—21no—
15#2083—21no—
16#2067—22no—
17#2041—21no—
18#2013—22no—
19#1956—21no—
20#1874—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#333—22no—
25C2×#327—22no—
26#1446—22no—
27#1441—22no—
28C4⋊#95—21no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31C23×Q8D412yes—
32C22×SD16—24no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—44no—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#492—44no—
50#480—42no—
51#480—42no—
52#448—48no—
53C2×#107—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#382—44no—
72C2×#95—24no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—24no—
76C2×#95D412yes—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#333—44no—
82#327—44no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—44no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×SD16—48no—
100C2×SD16—48no—
101C2×SD16—84no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111#127—42no—
112#121—44no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154#107—44no—
155C4⋊C8—42no—
156C4⋊C8—42no—
157#103—48no—
158#102—44no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—42no—
164C4×C8—42no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—42no—
168#95—48no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—84no—
172C24—41no—
173C24#12011yescharacteristic
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—816no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12711yescharacteristic
232C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
233C22×C4#13511yescharacteristic
234C22×C4#13512yes—
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C22×C4#13711yescharacteristic
238SD16—816no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23#39211yescharacteristic
288C23#44811yescharacteristic
289C23#44912yes—
290C23#44911yescharacteristic
291C23#45312yes—
292Q8—48no—
293Q8—84no—
294Q8—84no—
295Q8—84no—
296D4—84no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—162no—
300D4—162no—
301D4—162no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#45011yescharacteristic
345C2×C4#45211yescharacteristic
346C2×C4#45512yes—
347C2×C4#45612yes—
348C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
349C2×C4#46312yes—
350C2×C4#46511yescharacteristic
351C2×C4#46811yescharacteristic
352C2×C4#49511yescharacteristic
353C2×C4#49611yescharacteristic
354C8—44no—
355C8—82no—
356C8—161no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22#162212yes—
373C22#162412yes—
374C22#200011yescharacteristic
375C22#200211yescharacteristic
376C22#200411yescharacteristic
377C22#200511yescharacteristic
378C22#200911yescharacteristic
379C22#201211yescharacteristic
380C22#202111yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—84no—
389C4—82no—
390C4—84no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#160312yes—
394C4#160412yes—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—321no—
398C2#991711yescharacteristic
399C2#994811yescharacteristic
400C2#1004811yescharacteristic
401C2#1009111yescharacteristic
402C2#1024411yescharacteristic
403C2#1028811yescharacteristic
404C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15230C2semidirect
5. #8342C2semidirect
6. #7573C2semidirect
7. #7028C2semidirect
141. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297542
#257182
#152302
#97122
#83422
#75732
#70282