Finite Group Databasebeta

← #104061

Subgroups — #104061

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29712C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#447—21no—
9#2856C2211yescharacteristic
10C2×#397—22no—
11C2×#390—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#2071—21no—
15#2071—22no—
16#2054—22no—
17#2011—21no—
18#1957—21no—
19#1874—21no—
20#1874—22no—
21#1834—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26#1439—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1296—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×D8—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#447—42no—
47#447—42no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D412yes—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—24no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#397—48no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—42no—
66#390—42no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#384—21no—
70#384—21no—
71#384D411yescharacteristic
72C2×#95—21no—
73C2×#95—24no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—24no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#327—44no—
81C25—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4D812yes—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×D8—44no—
101C2×D8—82no—
102C2×D8—82no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106#127—42no—
107#121—44no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110#121—42no—
111#121—41no—
112#121—42no—
113#121—41no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—48no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—84no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154C4⋊C8—42no—
155C4⋊C8—42no—
156#102—44no—
157#102—84no—
158#102—82no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—42no—
163C4×C8—42no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—48no—
168C24—22no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—42no—
173C24—41no—
174C24—42no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24#12011yescharacteristic
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12711yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4#13511yescharacteristic
237C22×C4#13512yes—
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D8—88no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—816no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—82no—
281C42—82no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23#39211yescharacteristic
311C23#44711yescharacteristic
312C23#44912yes—
313C23#44911yescharacteristic
314C23#45412yes—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—84no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4#44711yescharacteristic
363C2×C4#44911yescharacteristic
364C2×C4#45312yes—
365C2×C4#45512yes—
366C2×C4#45812yes—
367C2×C4#46312yes—
368C2×C4#46611yescharacteristic
369C2×C4#46911yescharacteristic
370C2×C4#49511yescharacteristic
371C2×C4#49611yescharacteristic
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—161no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—88no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—164no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#162512yes—
400C22#162812yes—
401C22#199911yescharacteristic
402C22#200211yescharacteristic
403C22#200311yescharacteristic
404C22#200411yescharacteristic
405C22#200811yescharacteristic
406C22#201211yescharacteristic
407C22#202211yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—84no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—162no—
419C4#160712yes—
420C4#161212yes—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—162no—
424C2—321no—
425C2#991811yescharacteristic
426C2#995011yescharacteristic
427C2#1005011yescharacteristic
428C2#1009211yescharacteristic
429C2#1023811yescharacteristic
430C2#1028111yescharacteristic
431C2#1032811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #15136C2semidirect
4. #9712C2semidirect
5. #8724C2semidirect
6. #7572C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297122
#279732
#151362
#97122
#87242
#75722
#70282