Finite Group Databasebeta

← #104063

Subgroups — #104063

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29713C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#15185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic
5#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#448—21no—
9#2856C2211yescharacteristic
10C2×#391—21no—
11C2×#391C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2071—22no—
15#2055—22no—
16#2014—21no—
17#1957—21no—
18#1874—21no—
19#1874—22no—
20#1834—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1445—22no—
26#1442—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1296—22no—
30#1272—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C22×SD16—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#448—42no—
44#448—42no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8D412yes—
47C2×#103—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—42no—
59#391—42no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384D411yescharacteristic
68C2×#95—24no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—24no—
73C2×#95D412yes—
74#340—22no—
75#340—24no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79#327—44no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8D812yes—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×SD16—44no—
100C2×SD16—82no—
101C2×SD16—82no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105#127—42no—
106#121—44no—
107#121—41no—
108#121—42no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—42no—
145#103—44no—
146#102—84no—
147#102—82no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—42no—
152C4×C8—42no—
153#95—22no—
154#95—42no—
155#95—48no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—84no—
161#95SD1614yescomplemented
162C24—41no—
163C24#12011yescharacteristic
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—81no—
175C2×Q8—81no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—82no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12711yescharacteristic
225C22×C4C2×D811yescharacteristic
226C22×C4C2×SD1612yes—
227C22×C4#13511yescharacteristic
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C4#13712yes—
231SD16—88no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23#39211yescharacteristic
278C23#44711yescharacteristic
279C23#44812yes—
280C23#44911yescharacteristic
281C23#45412yes—
282Q8—44no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—84no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—162no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4#44711yescharacteristic
335C2×C4#44911yescharacteristic
336C2×C4#45512yes—
337C2×C4#45512yes—
338C2×C4#45812yes—
339C2×C4#46112yes—
340C2×C4#46611yescharacteristic
341C2×C4#46911yescharacteristic
342C2×C4#49211yescharacteristic
343C2×C4#49711yescharacteristic
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—161no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22#162612yes—
363C22#162712yes—
364C22#199911yescharacteristic
365C22#200311yescharacteristic
366C22#200411yescharacteristic
367C22#200411yescharacteristic
368C22#200811yescharacteristic
369C22#201311yescharacteristic
370C22#202211yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—84no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#160712yes—
384C4#161212yes—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—321no—
388C2#991811yescharacteristic
389C2#995111yescharacteristic
390C2#1005111yescharacteristic
391C2#1009211yescharacteristic
392C2#1024211yescharacteristic
393C2#1028711yescharacteristic
394C2#1033211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15185C2semidirect
5. #8724C2semidirect
6. #7575C2semidirect
7. #7028C2semidirect
161. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297132
#279732
#151852
#97122
#87242
#75752
#70282