Finite Group Databasebeta

← #104068

Subgroups — #104068

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29754C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#15153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic
5#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9#2856C2211yescharacteristic
10C2×#400—22no—
11C2×#389C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13#2083—21no—
14#2071—22no—
15#2067—22no—
16#2041—21no—
17#1957—21no—
18#1874—21no—
19#1874—22no—
20#1834—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1445—22no—
26C4⋊#95—21no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#480—42no—
44#480—42no—
45C2×#107—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—24no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#400—44no—
56#400—44no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384D411yescharacteristic
69C2×#95—24no—
70C2×#95—24no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95D412yes—
74#340—22no—
75#340—24no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79#327—44no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—41no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94#127—42no—
95#121—44no—
96#121—42no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—42no—
100#121—41no—
101#121—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—44no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4SD1612yes—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42#4111yescharacteristic
140#107—44no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143#102—44no—
144#102—84no—
145#102—82no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—42no—
150C4×C8—42no—
151#95—22no—
152#95—42no—
153#95—48no—
154#95—48no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95D814yes—
158C24—41no—
159C24#12011yescharacteristic
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—81no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—82no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12711yescharacteristic
208C22×C4C2×D812yes—
209C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
210C22×C4#13511yescharacteristic
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C22×C4#13711yescharacteristic
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—82no—
253C42—82no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23#39211yescharacteristic
266C23#44712yes—
267C23#44811yescharacteristic
268C23#44911yescharacteristic
269C23#45412yes—
270D4—84no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—162no—
274D4—162no—
275D4—162no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—88no—
307C2×C4—84no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4#45011yescharacteristic
318C2×C4#45211yescharacteristic
319C2×C4#45412yes—
320C2×C4#45512yes—
321C2×C4#45812yes—
322C2×C4#45912yes—
323C2×C4#46511yescharacteristic
324C2×C4#46811yescharacteristic
325C2×C4#49311yescharacteristic
326C2×C4#49611yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—161no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22#162512yes—
346C22#162712yes—
347C22#200011yescharacteristic
348C22#200311yescharacteristic
349C22#200311yescharacteristic
350C22#200411yescharacteristic
351C22#200911yescharacteristic
352C22#201111yescharacteristic
353C22#202211yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—84no—
362C4—82no—
363C4—162no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#161512yes—
367C4#161612yes—
368C2—22no—
369C2—22no—
370C2—321no—
371C2#992111yescharacteristic
372C2#995211yescharacteristic
373C2#1005211yescharacteristic
374C2#1009511yescharacteristic
375C2#1024411yescharacteristic
376C2#1028411yescharacteristic
377C2#1033211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15153C2semidirect
5. #8724C2semidirect
6. #7573C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297542
#279732
#151532
#97122
#87242
#75732
#70282