Finite Group Databasebeta

← #104070

Subgroups — #104070

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29755C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#486—21no—
10C2×#481—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×#391—21no—
13C2×#391—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2084—21no—
16#2065—22no—
17#2041—21no—
18#2023—22no—
19#1990—21no—
20#1874—22no—
21#1874—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#332—22no—
26C2×#327—22no—
27#1442—22no—
28#1441—22no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31C23×Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#486—44no—
49#481—42no—
50#481—42no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D412yes—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#391—42no—
62#391—44no—
63#391—42no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72C2×#95—24no—
73C2×#95—24no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95D412yes—
77#340—22no—
78#340—24no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83#327—44no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114#127—42no—
115#121—44no—
116#121—41no—
117#121—42no—
118#121—41no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—42no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4D812yes—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155#106—44no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158#102—44no—
159#102—48no—
160#102—82no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—42no—
165C4×C8—42no—
166#95—22no—
167#95—42no—
168#95—48no—
169#95—48no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95SD1614yes—
173C24—41no—
174C24#12011yescharacteristic
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—82no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12711yescharacteristic
242C22×C4C2×D811yescharacteristic
243C22×C4C2×SD1612yes—
244C22×C4#13511yescharacteristic
245C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C4#13712yes—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—82no—
285C42—82no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23#39211yescharacteristic
298C23#44711yescharacteristic
299C23#44812yes—
300C23#44911yescharacteristic
301C23#45412yes—
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304Q8—84no—
305Q8—84no—
306D4—84no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44911yescharacteristic
358C2×C4#45412yes—
359C2×C4#45412yes—
360C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
361C2×C4#46112yes—
362C2×C4#46611yescharacteristic
363C2×C4#46911yescharacteristic
364C2×C4#49211yescharacteristic
365C2×C4#49711yescharacteristic
366C8—82no—
367C8—82no—
368C8—161no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22#162612yes—
385C22#162712yes—
386C22#199911yescharacteristic
387C22#200311yescharacteristic
388C22#200311yescharacteristic
389C22#200311yescharacteristic
390C22#200911yescharacteristic
391C22#201311yescharacteristic
392C22#202111yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—84no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#159712yes—
406C4#159812yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—321no—
410C2#991511yescharacteristic
411C2#994911yescharacteristic
412C2#1005111yescharacteristic
413C2#1009511yescharacteristic
414C2#1023911yescharacteristic
415C2#1028511yescharacteristic
416C2#1032711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15188C2semidirect
5. #8340C2semidirect
6. #7576C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297552
#259032
#151882
#97122
#83402
#75762
#70282