Finite Group Databasebeta

← #104077

Subgroups — #104077

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29712C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—22no—
9C2×#447—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#397—22no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#384C2211yescharacteristic
15#2093—22no—
16#2071—21no—
17#2054—22no—
18#2011—21no—
19#1957—21no—
20#1874—21no—
21#1845—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#327—22no—
26#1439—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1296—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×D8—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#480—48no—
47#447—42no—
48#447—42no—
49C2×#107—24no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#397—44no—
60#397—44no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—42no—
69#390—42no—
70#384—21no—
71#384—21no—
72#384—21no—
73#384—21no—
74#384D411yescharacteristic
75C2×#95—24no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95D412yes—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#327—44no—
83C25—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4D812yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×D8—44no—
103C2×D8—82no—
104C2×D8—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108#127—42no—
109#121—44no—
110#121—42no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114#121—42no—
115#121—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—84no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157#107—48no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#102—48no—
161#102—44no—
162#102—82no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—42no—
167C4×C8—42no—
168#95—22no—
169#95—42no—
170#95—48no—
171#95D814yescomplemented
172C24—22no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24#12011yescharacteristic
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—82no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12711yescharacteristic
239C22×C4C2×D811yescharacteristic
240C22×C4C2×D812yes—
241C22×C4#13511yescharacteristic
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D8—88no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—816no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—82no—
286C42—82no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—82no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—84no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#39211yescharacteristic
316C23#44711yescharacteristic
317C23#44712yes—
318C23#44911yescharacteristic
319C23#45312yes—
320D4—44no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—84no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329D4—162no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#44711yescharacteristic
368C2×C4#44911yescharacteristic
369C2×C4#45412yes—
370C2×C4#45512yes—
371C2×C4#45812yes—
372C2×C4#45912yes—
373C2×C4#46611yescharacteristic
374C2×C4#46911yescharacteristic
375C2×C4#49311yescharacteristic
376C2×C4#49611yescharacteristic
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—161no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—88no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—164no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22#161912yes—
405C22#162112yes—
406C22#199911yescharacteristic
407C22#200211yescharacteristic
408C22#200311yescharacteristic
409C22#200411yescharacteristic
410C22#200911yescharacteristic
411C22#201111yescharacteristic
412C22#202211yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—84no—
421C4—161no—
422C4—162no—
423C4—161no—
424C4#160712yes—
425C4#161212yes—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—162no—
429C2—321no—
430C2#991811yescharacteristic
431C2#995211yescharacteristic
432C2#1004611yescharacteristic
433C2#1009011yescharacteristic
434C2#1023911yescharacteristic
435C2#1028411yescharacteristic
436C2#1032811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27909C2semidirect
3. #15136C2semidirect
4. #9712C2semidirect
5. #8723C2semidirect
6. #7572C2semidirect
7. #7028C2semidirect
171. #95D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297122
#279092
#151362
#97122
#87232
#75722
#70282