Finite Group Databasebeta

← #104078

Subgroups — #104078

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29755C211yesmaximal, characteristic
2#27909C211yesmaximal, characteristic
3#15242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic
5#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#480—22no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13C2×#382—21no—
14#2093—22no—
15#2084—21no—
16#2065—22no—
17#2041—21no—
18#1957—21no—
19#1874—21no—
20#1845—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1445—22no—
26#1441—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#481—42no—
44#481—42no—
45#480—48no—
46C2×#107—24no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D412yes—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#382—42no—
70#382—42no—
71C2×#95—24no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#327—44no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95#127—42no—
96#121—44no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—42no—
100#121—41no—
101#121—42no—
102#121—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4D812yes—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—24no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143#107—48no—
144#106—44no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#102—44no—
148#102—48no—
149#102—82no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—42no—
154C4×C8—42no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—42no—
158#95—48no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—84no—
162C24—41no—
163C24#12011yescharacteristic
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—82no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12711yescharacteristic
213C22×C4C2×D811yescharacteristic
214C22×C4#13511yescharacteristic
215C22×C4#13512yes—
216C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—44no—
259C42—44no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23#39211yescharacteristic
272C23#44711yescharacteristic
273C23#44911yescharacteristic
274C23#44912yes—
275C23#45312yes—
276D4—84no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280D4—162no—
281D4—162no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#44711yescharacteristic
325C2×C4#44911yescharacteristic
326C2×C4#45412yes—
327C2×C4#45612yes—
328C2×C4#45812yes—
329C2×C4#46312yes—
330C2×C4#46611yescharacteristic
331C2×C4#46911yescharacteristic
332C2×C4#49511yescharacteristic
333C2×C4#49611yescharacteristic
334C8—44no—
335C8—82no—
336C8—161no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#162012yes—
353C22#162112yes—
354C22#199911yescharacteristic
355C22#200211yescharacteristic
356C22#200311yescharacteristic
357C22#200511yescharacteristic
358C22#200911yescharacteristic
359C22#201211yescharacteristic
360C22#202211yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—84no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#160912yes—
374C4#161012yes—
375C2—22no—
376C2—22no—
377C2—321no—
378C2#991911yescharacteristic
379C2#995311yescharacteristic
380C2#1004711yescharacteristic
381C2#1009111yescharacteristic
382C2#1023911yescharacteristic
383C2#1028611yescharacteristic
384C2#1032811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15242C2semidirect
5. #8723C2semidirect
6. #7576C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297552
#279092
#152422
#97122
#87232
#75762
#70282