Finite Group Databasebeta

← #104085

Subgroups — #104085

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15142C211yesmaximal, characteristic
4#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#492—21no—
11C2×#450—22no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#392—22no—
14C2×#392—22no—
15C2×#390—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2094—21no—
18#2065—22no—
19#2023—21no—
20#2014—22no—
21#1957—21no—
22#1853—21no—
23#1797C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25#1786—21no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#331—22no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4—24no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4D412yes—
36C22×SD16—24no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—44no—
43C2×#127—44no—
44C2×#127—44no—
45C2×#127—42no—
46C2×#127—42no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#492—44no—
55#450—48no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D412yescomplemented
59C2×#102—24no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#392—48no—
67#392—44no—
68#392—44no—
69#391—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—44no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384D411yescharacteristic, complemented
78#380—21no—
79#380—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yescomplemented
86#331—44no—
87C25—22no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—84no—
124C22×D4—84no—
125C22×D4SD1612yescomplemented
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—48no—
133C2×SD16—84no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—42no—
138#127—24no—
139#127—24no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—44no—
143#127—44no—
144#127—416no—
145#127—416no—
146C22⋊Q8—44no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—48no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176#106—82no—
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179#102—48no—
180#102—82no—
181#102—82no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95SD1614yescomplemented
192C24—24no—
193C24—22no—
194C24—42no—
195C24—44no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—44no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—42no—
210C24—44no—
211C24—42no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—432no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—816no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—816no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—816no—
257C2×D4—816no—
258C2×D4—816no—
259C2×D4—816no—
260C2×D4—816no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12711yescharacteristic
295C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
296C22×C4C2×SD1612yes—
297C22×C4#13511yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4#13711yescharacteristic
301SD16—816no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—816no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23#39211yescharacteristic
377C23#45011yescharacteristic
378C23#45012yes—
379C23#45211yescharacteristic
380C23#45312yes—
381Q8—84no—
382D4—48no—
383D4—44no—
384D4—82no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—88no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—864no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4#44811yescharacteristic
434C2×C4#44911yescharacteristic
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
438C2×C4#46012yes—
439C2×C4#46511yescharacteristic
440C2×C4#46811yescharacteristic
441C2×C4#49211yescharacteristic
442C2×C4#49611yescharacteristic
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—161no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—88no—
455C22—88no—
456C22—88no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—164no—
464C22—164no—
465C22—164no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—161no—
469C22—162no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—162no—
473C22—161no—
474C22#162912yes—
475C22#163112yes—
476C22#200011yescharacteristic
477C22#200211yescharacteristic
478C22#200211yescharacteristic
479C22#200211yescharacteristic
480C22#200811yescharacteristic
481C22#201411yescharacteristic
482C22#202111yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—48no—
490C4—41no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4#159612yes—
495C4#160012yes—
496C2—22no—
497C2—22no—
498C2—162no—
499C2—164no—
500C2#992211yescharacteristic
501C2#995411yescharacteristic
502C2#1005411yescharacteristic
503C2#1008811yescharacteristic
504C2#1024611yescharacteristic
505C2#1029011yescharacteristic
506C2#1032611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29952C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. #9908C2semidirect
5. #8339C2semidirect
6. #7572C2semidirect
7. #7028C2semidirect
37. C2×C4⋊Q8D4semidirect
58. C2×C4⋊C8D4semidirect
77. #384D4semidirect
85. #336D4semidirect
125. C22×D4SD16semidirect
191. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299522
#257172
#151422
#99082
#83392
#75722
#70282