Finite Group Databasebeta

← #104101

Subgroups — #104101

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29952C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15243C211yesmaximal, characteristic
4#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#124—21no—
10C2×#487—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2065—22no—
16#2024—22no—
17#2023—21no—
18#1990—21no—
19#1872—22no—
20#1853—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1786—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#332—22no—
26#1439—22no—
27#1439—22no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#124—44no—
40C2×#124—42no—
41C2×#124—44no—
42C2×#124—42no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#487—44no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8D412yes—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#391—44no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95D412yes—
77#340—22no—
78#340—24no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83C25—21no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4SD1612yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—42no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119#124—416no—
120#124—416no—
121C22⋊Q8—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—48no—
138C2×C22⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—48no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157#106—82no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#103—48no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—42no—
167C4×C8—42no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—42no—
171#95—48no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24#12011yescharacteristic
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
249C22×C4#13511yescharacteristic
250C22×C4#13512yes—
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4#13711yescharacteristic
253C22×C4#13712yes—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—432no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—44no—
295C23—44no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23—82no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#39211yescharacteristic
312C23#45011yescharacteristic
313C23#45212yes—
314C23#45211yescharacteristic
315C23#45412yes—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#44811yescharacteristic
368C2×C4#44911yescharacteristic
369C2×C4#45312yes—
370C2×C4#45412yes—
371C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
372C2×C4#46412yes—
373C2×C4#46511yescharacteristic
374C2×C4#46811yescharacteristic
375C2×C4#49511yescharacteristic
376C2×C4#49711yescharacteristic
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—161no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—88no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—164no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22#163512yes—
398C22#163812yes—
399C22#200011yescharacteristic
400C22#200211yescharacteristic
401C22#200311yescharacteristic
402C22#200311yescharacteristic
403C22#200911yescharacteristic
404C22#201511yescharacteristic
405C22#202111yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—84no—
414C4—84no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#159612yes—
419C4#160012yes—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—162no—
423C2#992211yescharacteristic
424C2#995611yescharacteristic
425C2#1005811yescharacteristic
426C2#1009411yescharacteristic
427C2#1024711yescharacteristic
428C2#1029211yescharacteristic
429C2#1032711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
4. #9908C2semidirect
5. #8340C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299522
#259022
#152432
#99082
#83402
#75722
#70282