Finite Group Databasebeta

← #104105

Subgroups — #104105

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29952C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15144C211yesmaximal, characteristic
4#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#393—22no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2065—22no—
16#2024—22no—
17#2023—21no—
18#1990—21no—
19#1872—22no—
20#1853—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1786—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#332—22no—
26#1439—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#487—44no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×#103—24no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#393—44no—
60#393—44no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—44no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—24no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—24no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#332—44no—
81C25—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—44no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—82no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4Q1612yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—84no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42#4111yescharacteristic
150#106—82no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—42no—
153#103—48no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—42no—
160C4×C8—42no—
161#95—22no—
162#95—42no—
163#95—48no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95SD1614yes—
167C24—22no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—41no—
175C24—42no—
176C24#12011yescharacteristic
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—88no—
185C2×Q8—88no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—82no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12711yescharacteristic
232C22×C4C2×SD1612yes—
233C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
234C22×C4#13511yescharacteristic
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C22×C4#13711yescharacteristic
237C22×C4#13711yescharacteristic
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—816no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—82no—
273C42—82no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—84no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—84no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23#39211yescharacteristic
296C23#45012yes—
297C23#45111yescharacteristic
298C23#45211yescharacteristic
299C23#45412yes—
300Q8—84no—
301Q8—88no—
302Q8—84no—
303Q8—84no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—48no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#45111yescharacteristic
349C2×C4#45211yescharacteristic
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4#45512yes—
352C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
353C2×C4#46012yes—
354C2×C4#46711yescharacteristic
355C2×C4#47011yescharacteristic
356C2×C4#49211yescharacteristic
357C2×C4#49611yescharacteristic
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—161no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—88no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—164no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22#163512yes—
379C22#163712yes—
380C22#200111yescharacteristic
381C22#200311yescharacteristic
382C22#200311yescharacteristic
383C22#200411yescharacteristic
384C22#200811yescharacteristic
385C22#201411yescharacteristic
386C22#202111yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—84no—
395C4—84no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#160212yes—
400C4#160612yes—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—162no—
404C2#992411yescharacteristic
405C2#995411yescharacteristic
406C2#1006011yescharacteristic
407C2#1009211yescharacteristic
408C2#1024911yescharacteristic
409C2#1029411yescharacteristic
410C2#1032711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
4. #9908C2semidirect
5. #8340C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299522
#259022
#151442
#99082
#83402
#75722
#70282