Finite Group Databasebeta

← #104107

Subgroups — #104107

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29953C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#15191C211yesmaximal, characteristic
4#9908C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic
6#7575C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#391—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2068—22no—
15#2024—22no—
16#2024—21no—
17#1990—21no—
18#1872—22no—
19#1852—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#332—22no—
25#1446—22no—
26#1442—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1272—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#487—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8D412yes—
49C2×#103—24no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—44no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#380—21no—
66#380—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—24no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—24no—
72C2×#95D412yes—
73#340—22no—
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336D412yes—
78#332—44no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—82no—
93C22×Q8Q1612yes—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#107—82no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141#103—48no—
142#103—82no—
143#103—82no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—42no—
148C4×C8—42no—
149#95—24no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—48no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—84no—
160C24#12011yescharacteristic
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—88no—
181C2×Q8—88no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12711yescharacteristic
221C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
222C22×C4#13511yescharacteristic
223C22×C4#13512yes—
224C22×C4#13711yescharacteristic
225C22×C4#13711yescharacteristic
226C22×C4#13712yes—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—82no—
256C42—82no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23#39211yescharacteristic
262C23#45111yescharacteristic
263C23#45212yes—
264C23#45211yescharacteristic
265C23#45412yes—
266Q8—44no—
267Q8—82no—
268Q8—82no—
269Q8—84no—
270Q8—88no—
271Q8—84no—
272Q8—84no—
273Q8—82no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—48no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4#45111yescharacteristic
320C2×C4#45211yescharacteristic
321C2×C4#45512yes—
322C2×C4#45612yes—
323C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
324C2×C4#46412yes—
325C2×C4#46711yescharacteristic
326C2×C4#47011yescharacteristic
327C2×C4#49511yescharacteristic
328C2×C4#49711yescharacteristic
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—161no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22#163612yes—
341C22#163812yes—
342C22#200111yescharacteristic
343C22#200311yescharacteristic
344C22#200411yescharacteristic
345C22#200511yescharacteristic
346C22#200811yescharacteristic
347C22#201511yescharacteristic
348C22#202111yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—22no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—84no—
357C4—82no—
358C4—84no—
359C4—161no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4#160212yes—
363C4#160612yes—
364C2—22no—
365C2—22no—
366C2#992411yescharacteristic
367C2#995511yescharacteristic
368C2#1006111yescharacteristic
369C2#1009211yescharacteristic
370C2#1025311yescharacteristic
371C2#1029811yescharacteristic
372C2#1033011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299532
#259022
#151912
#99082
#83402
#75752
#70282