Finite Group Databasebeta

← #104109

Subgroups — #104109

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29952C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15136C211yesmaximal, characteristic
4#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#483—22no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#397—22no—
11C2×#390—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#2096—22no—
15#2094—21no—
16#2065—22no—
17#2023—21no—
18#1956—21no—
19#1853—21no—
20#1844—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1786—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#1439—22no—
26C4⋊#95—21no—
27C4×#95C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1294—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#483—48no—
44C2×#106—24no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#397—44no—
56#397—44no—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—42no—
63#390—42no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#384—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73C2×#95—24no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80C25—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4SD1612yes—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—44no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—44no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—44no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—84no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143#106—48no—
144#106—82no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#103—48no—
148#102—82no—
149#102—82no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—42no—
154C4×C8—42no—
155#95—22no—
156#95—42no—
157#95—48no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95SD1614yes—
161C24—22no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—42no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24—41no—
169C24—42no—
170C24#12011yescharacteristic
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—82no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12711yescharacteristic
217C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
218C22×C4C2×SD1612yes—
219C22×C4#13511yescharacteristic
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C22×C4#13711yescharacteristic
223C2×C8—24no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—816no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—82no—
261C42—82no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—42no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—84no—
273C23—84no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23#39211yescharacteristic
284C23#45011yescharacteristic
285C23#45012yes—
286C23#45211yescharacteristic
287C23#45312yes—
288Q8—84no—
289D4—44no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4#44811yescharacteristic
334C2×C4#44911yescharacteristic
335C2×C4#45412yes—
336C2×C4#45512yes—
337C2×C4#45812yes—
338C2×C4#46012yes—
339C2×C4#46511yescharacteristic
340C2×C4#46811yescharacteristic
341C2×C4#49211yescharacteristic
342C2×C4#49611yescharacteristic
343C8—44no—
344C8—82no—
345C8—161no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—88no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—164no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22#162912yes—
364C22#163112yes—
365C22#200011yescharacteristic
366C22#200211yescharacteristic
367C22#200311yescharacteristic
368C22#200411yescharacteristic
369C22#200911yescharacteristic
370C22#201411yescharacteristic
371C22#202211yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—84no—
380C4—161no—
381C4—162no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#160812yes—
385C4#161212yes—
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2—162no—
389C2#992611yescharacteristic
390C2#996011yescharacteristic
391C2#1005411yescharacteristic
392C2#1009011yescharacteristic
393C2#1024711yescharacteristic
394C2#1029411yescharacteristic
395C2#1032811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
4. #9908C2semidirect
5. #8723C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299522
#279052
#151362
#99082
#87232
#75722
#70282