Finite Group Databasebeta

← #104120

Subgroups — #104120

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 978 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#15140C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8339C211yesmaximal, characteristic
6#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C2×#486—21no—
10C2×#483—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#394—22no—
13C2×#390—21no—
14C2×#390—21no—
15C2×#389C2211yescharacteristic
16#2084—21no—
17#2066—22no—
18#2043—21no—
19#2041—22no—
20#1957—21no—
21#1872—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—22no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#331—22no—
27#1438—22no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1271—22no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4D412yes—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—44no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#486—44no—
49#483—42no—
50#483—42no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D412yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#394—44no—
63#394—44no—
64#391—21no—
65#390—42no—
66#390—44no—
67#390—42no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#380—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95D412yes—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#331—44no—
85C25—22no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—82no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—42no—
118#127—24no—
119#127—24no—
120#127—42no—
121#127—42no—
122#127—44no—
123#127—44no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4D812yes—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—84no—
153C2×C22⋊C4—84no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163#106—44no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166#103—44no—
167#103—82no—
168#102—48no—
169#102—84no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—22no—
176#95—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95SD1614yes—
182C24—24no—
183C24—44no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24#12011yescharacteristic
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—816no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12711yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4C2×SD1612yes—
265C22×C4#13511yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—816no—
296C22⋊C4—816no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—82no—
304C42—82no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—48no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—48no—
313C23—44no—
314C23—84no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23#39211yescharacteristic
333C23#44711yescharacteristic
334C23#44911yescharacteristic
335C23#45012yes—
336C23#45512yes—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—48no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—88no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4#44911yescharacteristic
392C2×C4#45412yes—
393C2×C4#45512yes—
394C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
395C2×C4#46012yes—
396C2×C4#46611yescharacteristic
397C2×C4#46911yescharacteristic
398C2×C4#49211yescharacteristic
399C2×C4#49611yescharacteristic
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—161no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—88no—
412C22—88no—
413C22—84no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—164no—
417C22—164no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22#163912yes—
423C22#164212yes—
424C22#199911yescharacteristic
425C22#200311yescharacteristic
426C22#200411yescharacteristic
427C22#200411yescharacteristic
428C22#200811yescharacteristic
429C22#201411yescharacteristic
430C22#202111yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#159712yes—
444C4#159812yes—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—164no—
448C2#991511yescharacteristic
449C2#995411yescharacteristic
450C2#1006211yescharacteristic
451C2#1009711yescharacteristic
452C2#1024211yescharacteristic
453C2#1029411yescharacteristic
454C2#1033311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29756C2semidirect
4. #9909C2semidirect
6. #7573C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297562
#258552
#151402
#99092
#83392
#75732
#70282