Finite Group Databasebeta

← #104121

Subgroups — #104121

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15144C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487—21no—
10C2×#450—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#393—22no—
13C2×#390—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2071—21no—
16#2055—22no—
17#2043—22no—
18#2013—21no—
19#1956—21no—
20#1872—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1787—22no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#333—22no—
26#1439—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8D412yes—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—44no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#487—44no—
50#450—42no—
51#450—42no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D412yes—
54C2×#103—24no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#393—48no—
63#391—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—44no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—24no—
76C2×#95D412yes—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#333—44no—
82C25—21no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—44no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4SD1612yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—82no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—84no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158#103—48no—
159#103—84no—
160#103—82no—
161#102—44no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—48no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24—22no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24#12011yescharacteristic
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—816no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12711yescharacteristic
239C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
240C22×C4#13511yescharacteristic
241C22×C4#13512yes—
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C4#13711yescharacteristic
244C22×C4#13712yes—
245SD16—88no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—816no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—82no—
282C42—82no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—84no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—84no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23#39211yescharacteristic
305C23#44811yescharacteristic
306C23#44911yescharacteristic
307C23#45212yes—
308C23#45512yes—
309Q8—48no—
310Q8—84no—
311Q8—84no—
312Q8—84no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#45011yescharacteristic
360C2×C4#45211yescharacteristic
361C2×C4#45312yes—
362C2×C4#45512yes—
363C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
364C2×C4#46412yes—
365C2×C4#46511yescharacteristic
366C2×C4#46811yescharacteristic
367C2×C4#49511yescharacteristic
368C2×C4#49711yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—161no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—88no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—164no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22#164312yes—
390C22#164612yes—
391C22#200011yescharacteristic
392C22#200211yescharacteristic
393C22#200411yescharacteristic
394C22#200411yescharacteristic
395C22#200911yescharacteristic
396C22#201511yescharacteristic
397C22#202111yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—84no—
406C4—84no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#160112yes—
411C4#160612yes—
412C2—22no—
413C2—22no—
414C2—162no—
415C2#991611yescharacteristic
416C2#995611yescharacteristic
417C2#1006411yescharacteristic
418C2#1009811yescharacteristic
419C2#1024011yescharacteristic
420C2#1029111yescharacteristic
421C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
4. #9909C2semidirect
5. #8342C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#258562
#151442
#99092
#83422
#75722
#70282