Finite Group Databasebeta

← #104123

Subgroups — #104123

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29715C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic
3#15191C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic
5#8342C211yesmaximal, characteristic
6#7575C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487—21no—
10C2×#451—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391—21no—
13C2×#391C2211yescharacteristic
14#2072—21no—
15#2056—22no—
16#2043—22no—
17#2016—21no—
18#1956—21no—
19#1872—21no—
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22#1787—22no—
23C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#333—22no—
25#1446—22no—
26#1442—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1272—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×Q8D412yes—
33C22×Q16—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—44no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#487—44no—
47#451—42no—
48#451—42no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8D412yes—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—24no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—24no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—44no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—21no—
70C2×#95—24no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#333—44no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—44no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8SD1612yes—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×Q16—44no—
103C2×Q16—82no—
104C2×Q16—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—24no—
109C4⋊Q8—24no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#103—44no—
148#103—48no—
149#103—84no—
150#103—82no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—22no—
157#95—42no—
158#95—48no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—84no—
166#95Q1614yescomplemented
167C24#12011yescharacteristic
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—816no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12711yescharacteristic
229C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
230C22×C4C2×Q1612yes—
231C22×C4#13511yescharacteristic
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C4#13711yescharacteristic
234C22×C4#13712yes—
235Q16—88no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—82no—
266C42—82no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23#39211yescharacteristic
272C23#44811yescharacteristic
273C23#44911yescharacteristic
274C23#45112yes—
275C23#45512yes—
276Q8—48no—
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—84no—
280Q8—82no—
281Q8—84no—
282Q8—84no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—48no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#45011yescharacteristic
332C2×C4#45211yescharacteristic
333C2×C4#45512yes—
334C2×C4#45512yes—
335C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
336C2×C4#46212yes—
337C2×C4#46511yescharacteristic
338C2×C4#46811yescharacteristic
339C2×C4#49411yescharacteristic
340C2×C4#49711yescharacteristic
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—161no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22#164412yes—
353C22#164512yes—
354C22#200011yescharacteristic
355C22#200411yescharacteristic
356C22#200411yescharacteristic
357C22#200411yescharacteristic
358C22#200911yescharacteristic
359C22#201611yescharacteristic
360C22#202111yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—84no—
369C4—84no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#160112yes—
375C4#160612yes—
376C2—22no—
377C2—22no—
378C2#991611yescharacteristic
379C2#995711yescharacteristic
380C2#1006511yescharacteristic
381C2#1009811yescharacteristic
382C2#1024411yescharacteristic
383C2#1029711yescharacteristic
384C2#1033311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. #95Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297152
#258562
#151912
#99092
#83422
#75752
#70282