Finite Group Databasebeta

← #104133

Subgroups — #104133

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 896 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15243C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#124—21no—
10C2×#500—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#391—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2071—21no—
16#2057—22no—
17#2055—22no—
18#2013—21no—
19#1990—21no—
20#1872—21no—
21#1852—22no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#332—22no—
26#1439—22no—
27#1439—22no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—44no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#124—44no—
41C2×#124—42no—
42C2×#124—44no—
43C2×#124—42no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#500—44no—
54#450—42no—
55#450—42no—
56C2×#107—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8D412yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#391—21no—
66#391—44no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76C2×#95—24no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—24no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#332—44no—
85C25—21no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4D812yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—82no—
113C2×SD16—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—24no—
118C4⋊Q8—24no—
119C4⋊Q8—42no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—44no—
124#124—416no—
125#124—416no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165#107—48no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—42no—
168#103—82no—
169#102—44no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—42no—
178#95—48no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24#12011yescharacteristic
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—81no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—82no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256C22×C4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4#13511yescharacteristic
258C22×C4#13512yes—
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4#13712yes—
262SD16—88no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C22⋊C4—432no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—81no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—44no—
301C42—44no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—82no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#39211yescharacteristic
324C23#44711yescharacteristic
325C23#44911yescharacteristic
326C23#45212yes—
327C23#45612yes—
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#44911yescharacteristic
382C2×C4#45312yes—
383C2×C4#45412yes—
384C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
385C2×C4#46412yes—
386C2×C4#46611yescharacteristic
387C2×C4#46911yescharacteristic
388C2×C4#49511yescharacteristic
389C2×C4#49711yescharacteristic
390C8—44no—
391C8—82no—
392C8—161no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—88no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—164no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22#164712yes—
411C22#165012yes—
412C22#199911yescharacteristic
413C22#200211yescharacteristic
414C22#200311yescharacteristic
415C22#200511yescharacteristic
416C22#200911yescharacteristic
417C22#201511yescharacteristic
418C22#202111yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—84no—
427C4—84no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#159512yes—
432C4#160012yes—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—162no—
436C2#991411yescharacteristic
437C2#995611yescharacteristic
438C2#1006611yescharacteristic
439C2#1010211yescharacteristic
440C2#1023911yescharacteristic
441C2#1029211yescharacteristic
442C2#1033011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. #9909C2semidirect
5. #8340C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#258132
#152432
#99092
#83402
#75722
#70282