Finite Group Databasebeta

← #104136

Subgroups — #104136

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29756C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#15188C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic
6#7573C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#500—21no—
10C2×#483—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391—21no—
13C2×#391—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2084—21no—
16#2066—22no—
17#2057—22no—
18#2043—21no—
19#1990—21no—
20#1872—21no—
21#1852—22no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#332—22no—
26#1442—22no—
27#1441—22no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1271—22no—
31C23×Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#500—44no—
47#483—42no—
48#483—42no—
49C2×#107—24no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#391—42no—
61#391—44no—
62#391—42no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—24no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95D412yes—
77#340—24no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4D812yes—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42#4111yescharacteristic
150#107—48no—
151#106—44no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—42no—
160C4×C8—42no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—48no—
165#95—48no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24#12011yescharacteristic
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—82no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12711yescharacteristic
229C22×C4C2×D811yescharacteristic
230C22×C4#13511yescharacteristic
231C22×C4#13512yes—
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C22×C4#13712yes—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—82no—
274C42—82no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23#39211yescharacteristic
280C23#44711yescharacteristic
281C23#44911yescharacteristic
282C23#45212yes—
283C23#45612yes—
284Q8—84no—
285Q8—84no—
286Q8—84no—
287Q8—84no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4#44711yescharacteristic
338C2×C4#44911yescharacteristic
339C2×C4#45412yes—
340C2×C4#45612yes—
341C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
342C2×C4#46412yes—
343C2×C4#46611yescharacteristic
344C2×C4#46911yescharacteristic
345C2×C4#49511yescharacteristic
346C2×C4#49711yescharacteristic
347C8—44no—
348C8—82no—
349C8—161no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22#164712yes—
359C22#165012yes—
360C22#199911yescharacteristic
361C22#200311yescharacteristic
362C22#200511yescharacteristic
363C22#200511yescharacteristic
364C22#200911yescharacteristic
365C22#201511yescharacteristic
366C22#202111yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—84no—
375C4—82no—
376C4—84no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4#159712yes—
381C4#159812yes—
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2#991511yescharacteristic
385C2#995611yescharacteristic
386C2#1006611yescharacteristic
387C2#1010311yescharacteristic
388C2#1024311yescharacteristic
389C2#1029611yescharacteristic
390C2#1033411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297562
#258132
#151882
#99092
#83402
#75732
#70282