Finite Group Databasebeta

← #104140

Subgroups — #104140

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29756C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic
3#15143C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic
5#8340C211yesmaximal, characteristic
6#7573C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#498—21no—
10C2×#483—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#395—22no—
13C2×#389C2211yescharacteristic
14C2×#384—21no—
15#2084—21no—
16#2066—22no—
17#2058—22no—
18#2043—21no—
19#1990—21no—
20#1872—21no—
21#1853—22no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#332—22no—
26#1444—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1294—22no—
30#1271—22no—
31C23×Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—24no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#498—44no—
48#483—42no—
49#483—42no—
50C2×#106—24no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8D412yes—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#395—44no—
61#395—44no—
62#391—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384—44no—
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95D412yes—
77#340—24no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—44no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—82no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—44no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—41no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—48no—
132C2×C4⋊C4—48no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—84no—
139C2×C4⋊C4SD1612yes—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C42—24no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42#4111yescharacteristic
150#106—44no—
151#106—48no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156C22⋊C8—24no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—42no—
160C4×C8—42no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—48no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95SD1614yes—
169C24#12011yescharacteristic
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8—88no—
179C2×Q8—88no—
180C2×Q8—82no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12711yescharacteristic
219C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
220C22×C4C2×SD1612yes—
221C22×C4#13511yescharacteristic
222C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C22×C4#13711yescharacteristic
225C2×C8—24no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—816no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—44no—
265C42—44no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23#39211yescharacteristic
271C23#44811yescharacteristic
272C23#44911yescharacteristic
273C23#45012yes—
274C23#45612yes—
275Q8—84no—
276Q8—88no—
277Q8—84no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—28no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#45011yescharacteristic
326C2×C4#45211yescharacteristic
327C2×C4#45612yes—
328C2×C4#45612yes—
329C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
330C2×C4#46012yes—
331C2×C4#46511yescharacteristic
332C2×C4#46811yescharacteristic
333C2×C4#49211yescharacteristic
334C2×C4#49611yescharacteristic
335C8—44no—
336C8—82no—
337C8—161no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22#165112yes—
347C22#165412yes—
348C22#200011yescharacteristic
349C22#200511yescharacteristic
350C22#200511yescharacteristic
351C22#200511yescharacteristic
352C22#200811yescharacteristic
353C22#201411yescharacteristic
354C22#202111yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—48no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4—84no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4#160312yes—
369C4#160412yes—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2#991711yescharacteristic
373C2#995411yescharacteristic
374C2#1006811yescharacteristic
375C2#1010111yescharacteristic
376C2#1024511yescharacteristic
377C2#1029911yescharacteristic
378C2#1033411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297562
#258112
#151432
#99092
#83402
#75732
#70282