Finite Group Databasebeta

← #104141

Subgroups — #104141

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15136C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#450—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#397—22no—
11C2×#390—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13C2×#384C2211yescharacteristic
14#2099—22no—
15#2071—21no—
16#2055—22no—
17#2013—21no—
18#1990—21no—
19#1872—21no—
20#1834—21no—
21#1823—22no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#1439—22no—
26C4⋊#95—21no—
27C4×#95C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1294—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×SD16—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C42—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#450—42no—
45#450—42no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#397—44no—
55#397—44no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—42no—
62#390—42no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—24no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—24no—
77#340—24no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81C25—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4D812yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—82no—
99C2×SD16—82no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—48no—
132C2×C22⋊C4—48no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—84no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—41no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42#4111yescharacteristic
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152#103—82no—
153#102—44no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—42no—
158C4×C8—42no—
159#95—22no—
160#95—42no—
161#95—48no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95SD1614yescomplemented
165C24—22no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24#12011yescharacteristic
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—82no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12711yescharacteristic
222C22×C4C2×D811yescharacteristic
223C22×C4C2×SD1612yes—
224C22×C4#13511yescharacteristic
225C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
228SD16—88no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—816no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—82no—
270C42—82no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—82no—
280C23—84no—
281C23—84no—
282C23—84no—
283C23—84no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23#39211yescharacteristic
293C23#44711yescharacteristic
294C23#44911yescharacteristic
295C23#45012yes—
296C23#45512yes—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4#44711yescharacteristic
344C2×C4#44911yescharacteristic
345C2×C4#45412yes—
346C2×C4#45512yes—
347C2×C4#45812yes—
348C2×C4#46012yes—
349C2×C4#46611yescharacteristic
350C2×C4#46911yescharacteristic
351C2×C4#49211yescharacteristic
352C2×C4#49611yescharacteristic
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—161no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—88no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—164no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22#163912yes—
374C22#164212yes—
375C22#199911yescharacteristic
376C22#200311yescharacteristic
377C22#200411yescharacteristic
378C22#200411yescharacteristic
379C22#200911yescharacteristic
380C22#201411yescharacteristic
381C22#202211yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—84no—
390C4—161no—
391C4—162no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4#160712yes—
395C4#161212yes—
396C2—22no—
397C2—22no—
398C2—162no—
399C2#991811yescharacteristic
400C2#996011yescharacteristic
401C2#1006211yescharacteristic
402C2#1009811yescharacteristic
403C2#1023911yescharacteristic
404C2#1029411yescharacteristic
405C2#1033211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
4. #9909C2semidirect
5. #8723C2semidirect
7. #7028C2semidirect
164. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#279602
#151362
#99092
#87232
#75722
#70282