Finite Group Databasebeta

← #104145

Subgroups — #104145

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29714C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15244C211yesmaximal, characteristic
4#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#450—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10C2×#390—21no—
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13C2×#382—21no—
14#2100—22no—
15#2071—21no—
16#2055—22no—
17#2013—21no—
18#1990—21no—
19#1872—21no—
20#1834—21no—
21#1824—22no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#1439—22no—
26#1439—22no—
27C4×#95C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1294—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C22×SD16—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C42—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#450—42no—
45#450—42no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—44no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384—21no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#382—44no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70C2×#95—24no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95D412yes—
73#340—22no—
74#340—24no—
75#340—24no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79C25—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4SD1612yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—82no—
97C2×SD16—82no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C22⋊C4—44no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—84no—
135C2×C22⋊C4—84no—
136C2×C42—24no—
137C2×C42—42no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—41no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#103—82no—
148#102—44no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—42no—
153C4×C8—42no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—42no—
157#95—48no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160C24—22no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24#12011yescharacteristic
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—82no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12711yescharacteristic
217C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
218C22×C4#13511yescharacteristic
219C22×C4#13512yes—
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×C4#13711yescharacteristic
222C22×C4#13712yes—
223SD16—88no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—816no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—42no—
271C23—84no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23—82no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23#39211yescharacteristic
285C23#44811yescharacteristic
286C23#44911yescharacteristic
287C23#45212yes—
288C23#45512yes—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4#45011yescharacteristic
336C2×C4#45211yescharacteristic
337C2×C4#45312yes—
338C2×C4#45412yes—
339C2×C4#45812yes—
340C2×C4#46412yes—
341C2×C4#46511yescharacteristic
342C2×C4#46811yescharacteristic
343C2×C4#49511yescharacteristic
344C2×C4#49711yescharacteristic
345C8—82no—
346C8—82no—
347C8—161no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—88no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—164no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22#164312yes—
366C22#164612yes—
367C22#200011yescharacteristic
368C22#200211yescharacteristic
369C22#200311yescharacteristic
370C22#200411yescharacteristic
371C22#200811yescharacteristic
372C22#201511yescharacteristic
373C22#202211yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—84no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—162no—
385C4—161no—
386C4#161312yes—
387C4#161812yes—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—162no—
391C2#992011yescharacteristic
392C2#995811yescharacteristic
393C2#1006411yescharacteristic
394C2#1009611yescharacteristic
395C2#1024111yescharacteristic
396C2#1029211yescharacteristic
397C2#1033211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #9909C2semidirect
5. #8725C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#297142
#279612
#152442
#99092
#87252
#75722
#70282