Finite Group Databasebeta

← #104149

Subgroups — #104149

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15142C211yesmaximal, characteristic
4#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#486—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#392—22no—
13C2×#392—22no—
14C2×#390—21no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16#2093—21no—
17#2067—22no—
18#2041—22no—
19#2023—21no—
20#1957—21no—
21#1852—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25#1786—22no—
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#331—22no—
28C2×#328—22no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1270—22no—
31C23×D4—24no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4D411yescharacteristic
35C23×D4D412yes—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127—21no—
41C2×#127—44no—
42C2×#127—44no—
43C2×#127—44no—
44C2×#127—42no—
45C2×#127—42no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#486—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D412yescomplemented
57C2×#102—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#392—48no—
66#392—44no—
67#392—44no—
68#391—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—44no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384D411yescharacteristic, complemented
77#380—21no—
78#380—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95D412yes—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yescomplemented
85#331—44no—
86#328—44no—
87C25—22no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—48no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—48no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—84no—
124C22×D4—84no—
125C22×D4SD1612yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—42no—
135#127—24no—
136#127—24no—
137#127—42no—
138#127—42no—
139#127—44no—
140#127—44no—
141#127—416no—
142#127—416no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174#107—82no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177#102—48no—
178#102—84no—
179#102—82no—
180#102—82no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—42no—
185C4×C8—42no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190#95D814yes—
191C24—24no—
192C24—22no—
193C24—42no—
194C24—44no—
195C24—42no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—44no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—44no—
210C24—42no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—432no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—816no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—816no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—816no—
256C2×D4—816no—
257C2×D4—816no—
258C2×D4—816no—
259C2×D4—816no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12711yescharacteristic
294C22×C4C2×D812yes—
295C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
296C22×C4#13511yescharacteristic
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4#13711yescharacteristic
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—816no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—48no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—82no—
374C23—81no—
375C23#39211yescharacteristic
376C23#44712yes—
377C23#45011yescharacteristic
378C23#45211yescharacteristic
379C23#45512yes—
380Q8—162no—
381D4—48no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—864no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#44811yescharacteristic
433C2×C4#44911yescharacteristic
434C2×C4#45312yes—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
437C2×C4#45912yes—
438C2×C4#46511yescharacteristic
439C2×C4#46811yescharacteristic
440C2×C4#49311yescharacteristic
441C2×C4#49611yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—161no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—88no—
454C22—88no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—164no—
463C22—164no—
464C22—164no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—161no—
468C22—162no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—162no—
472C22—161no—
473C22#163912yes—
474C22#164112yes—
475C22#200011yescharacteristic
476C22#200211yescharacteristic
477C22#200211yescharacteristic
478C22#200411yescharacteristic
479C22#200811yescharacteristic
480C22#201111yescharacteristic
481C22#202111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—48no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#159612yes—
494C4#160012yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—164no—
499C2#992211yescharacteristic
500C2#994611yescharacteristic
501C2#1007011yescharacteristic
502C2#1009611yescharacteristic
503C2#1024611yescharacteristic
504C2#1028011yescharacteristic
505C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29950C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. #9711C2semidirect
5. #8339C2semidirect
6. #7572C2semidirect
7. #7028C2semidirect
36. C2×C4⋊Q8D4semidirect
56. C2×C4⋊C8D4semidirect
76. #384D4semidirect
84. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#258552
#151422
#97112
#83392
#75722
#70282