Finite Group Databasebeta

← #104150

Subgroups — #104150

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#15140C211yesmaximal, characteristic
4#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8339C211yesmaximal, characteristic
6#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C2×#486—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#394—22no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2099—21no—
16#2088—22no—
17#2058—21no—
18#2041—22no—
19#1957—21no—
20#1853—21no—
21#1824—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—22no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#331—22no—
27C2×#328—22no—
28#1438—22no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4D412yes—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—44no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#486—44no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#394—48no—
59#391—21no—
60#390—42no—
61#390—44no—
62#390—42no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#331—44no—
82#328—44no—
83C25—22no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—82no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116#127—24no—
117#127—24no—
118#127—42no—
119#127—42no—
120#127—44no—
121#127—44no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4SD1612yes—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—84no—
148C2×C22⋊C4—84no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158#106—82no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#102—48no—
162#102—84no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—42no—
167C4×C8—42no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175C24—24no—
176C24—44no—
177C24—44no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24#12011yescharacteristic
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—816no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12711yescharacteristic
255C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
256C22×C4#13511yescharacteristic
257C22×C4#13512yes—
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C4#13711yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C22⋊C4—816no—
286C22⋊C4—816no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—82no—
293C42—82no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—48no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—48no—
302C23—44no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—84no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23#39211yescharacteristic
322C23#44912yes—
323C23#45011yescharacteristic
324C23#45211yescharacteristic
325C23#45512yes—
326Q8—162no—
327D4—48no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—88no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#44811yescharacteristic
379C2×C4#44911yescharacteristic
380C2×C4#45312yes—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
383C2×C4#46312yes—
384C2×C4#46511yescharacteristic
385C2×C4#46811yescharacteristic
386C2×C4#49511yescharacteristic
387C2×C4#49611yescharacteristic
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—161no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—88no—
400C22—88no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—164no—
405C22—164no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22#164012yes—
411C22#164212yes—
412C22#200011yescharacteristic
413C22#200211yescharacteristic
414C22#200311yescharacteristic
415C22#200411yescharacteristic
416C22#200811yescharacteristic
417C22#201211yescharacteristic
418C22#202111yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—84no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#159712yes—
432C4#159912yes—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—164no—
436C2#992311yescharacteristic
437C2#994711yescharacteristic
438C2#1007111yescharacteristic
439C2#1009711yescharacteristic
440C2#1024611yescharacteristic
441C2#1028211yescharacteristic
442C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29967C2semidirect
4. #9711C2semidirect
6. #7576C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299672
#258552
#151402
#97112
#83392
#75762
#70282