Finite Group Databasebeta

← #104152

Subgroups — #104152

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#15140C211yesmaximal, characteristic
4#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8339C211yesmaximal, characteristic
6#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C2×#486—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#394—22no—
12C2×#390—21no—
13C2×#390—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2099—21no—
16#2086—22no—
17#2057—21no—
18#2041—22no—
19#1957—21no—
20#1852—21no—
21#1823—21no—
22#1797C2211yescharacteristic
23#1797C2211yescharacteristic
24#1786—22no—
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#331—22no—
27C2×#328—22no—
28#1438—22no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1271—22no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4D412yes—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—44no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—24no—
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#486—44no—
49C2×#107—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#394—44no—
59#394—44no—
60#391—21no—
61#390—42no—
62#390—44no—
63#390—42no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D412yes—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#331—44no—
83#328—44no—
84C25—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—82no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117#127—24no—
118#127—24no—
119#127—42no—
120#127—42no—
121#127—44no—
122#127—44no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4SD1612yes—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—48no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—84no—
150C2×C22⋊C4—84no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160#107—82no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163#102—48no—
164#102—84no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—42no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95D814yes—
177C24—24no—
178C24—44no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—44no—
183C24—42no—
184C24—44no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—44no—
188C24#12011yescharacteristic
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—816no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12711yescharacteristic
257C22×C4C2×D812yes—
258C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
259C22×C4#13511yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C4#13711yescharacteristic
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C22⋊C4—816no—
289C22⋊C4—816no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—48no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—48no—
305C23—44no—
306C23—84no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—84no—
310C23—84no—
311C23—84no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23#39211yescharacteristic
325C23#44712yes—
326C23#45011yescharacteristic
327C23#45211yescharacteristic
328C23#45512yes—
329Q8—162no—
330D4—48no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—88no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#44811yescharacteristic
382C2×C4#44911yescharacteristic
383C2×C4#45412yes—
384C2×C4#45512yes—
385C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
386C2×C4#45912yes—
387C2×C4#46511yescharacteristic
388C2×C4#46811yescharacteristic
389C2×C4#49311yescharacteristic
390C2×C4#49611yescharacteristic
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—161no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—88no—
403C22—88no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—164no—
408C22—164no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22#163912yes—
414C22#164112yes—
415C22#200011yescharacteristic
416C22#200311yescharacteristic
417C22#200411yescharacteristic
418C22#200411yescharacteristic
419C22#200811yescharacteristic
420C22#201111yescharacteristic
421C22#202111yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—84no—
430C4—82no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#159712yes—
435C4#159912yes—
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2—164no—
439C2#992311yescharacteristic
440C2#994611yescharacteristic
441C2#1007011yescharacteristic
442C2#1009711yescharacteristic
443C2#1025011yescharacteristic
444C2#1028411yescharacteristic
445C2#1033311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29966C2semidirect
4. #9711C2semidirect
6. #7573C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299662
#258552
#151402
#97112
#83392
#75732
#70282