Finite Group Databasebeta

← #104157

Subgroups — #104157

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15136C211yesmaximal, characteristic
4#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#397—22no—
10C2×#390—21no—
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#384C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2084—22no—
15#2067—22no—
16#2023—21no—
17#1990—21no—
18#1853—22no—
19#1852—21no—
20#1844—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1786—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26#1439—22no—
27C4⋊#95—21no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1296—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#107—22no—
44C2×#106—24no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8D412yes—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#397—48no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—42no—
60#390—42no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—24no—
72C2×#95D412yes—
73#340—22no—
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336D412yes—
78#328—44no—
79C25—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4SD1612yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—82no—
122C2×C22⋊C4—44no—
123C2×C22⋊C4—48no—
124C2×C22⋊C4—48no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—84no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—42no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#107—82no—
143#106—84no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—42no—
152C4×C8—42no—
153#95—24no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—48no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—22no—
160C24—42no—
161C24—42no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—41no—
165C24—42no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24#12011yescharacteristic
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—81no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—82no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12711yescharacteristic
215C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
216C22×C4#13511yescharacteristic
217C22×C4#13512yes—
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×C4#13711yescharacteristic
221C2×C8—24no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—816no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—82no—
259C42—82no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—42no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—84no—
271C23—84no—
272C23—84no—
273C23—84no—
274C23—82no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23#39211yescharacteristic
282C23#44912yes—
283C23#45011yescharacteristic
284C23#45211yescharacteristic
285C23#45612yes—
286Q8—162no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#44811yescharacteristic
332C2×C4#44911yescharacteristic
333C2×C4#45312yes—
334C2×C4#45512yes—
335C2×C4#45812yes—
336C2×C4#46312yes—
337C2×C4#46511yescharacteristic
338C2×C4#46811yescharacteristic
339C2×C4#49511yescharacteristic
340C2×C4#49611yescharacteristic
341C8—44no—
342C8—82no—
343C8—161no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—88no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—164no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22#165212yes—
362C22#165412yes—
363C22#200011yescharacteristic
364C22#200211yescharacteristic
365C22#200411yescharacteristic
366C22#200511yescharacteristic
367C22#200811yescharacteristic
368C22#201211yescharacteristic
369C22#202211yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—84no—
378C4—162no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#160812yes—
383C4#161212yes—
384C2—22no—
385C2—22no—
386C2—162no—
387C2#992611yescharacteristic
388C2#995011yescharacteristic
389C2#1007411yescharacteristic
390C2#1010011yescharacteristic
391C2#1024611yescharacteristic
392C2#1028111yescharacteristic
393C2#1033111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
4. #9711C2semidirect
5. #8724C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#279482
#151362
#97112
#87242
#75722
#70282