Finite Group Databasebeta

← #104165

Subgroups — #104165

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15243C211yesmaximal, characteristic
4#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#124—21no—
10C2×#498—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12C2×#391—21no—
13C2×#390C2211yescharacteristic
14#2093—21no—
15#2067—22no—
16#2058—22no—
17#2023—21no—
18#1990—21no—
19#1853—22no—
20#1852—21no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1786—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#332—22no—
26C2×#328—22no—
27#1439—22no—
28#1439—22no—
29C4×#95C2211yescharacteristic
30#1270—22no—
31C23×Q8—21no—
32C23×D4D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—44no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#124—44no—
40C2×#124—42no—
41C2×#124—44no—
42C2×#124—42no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#498—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8D412yes—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#391—21no—
64#391—44no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95D412yes—
77#340—24no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#332—44no—
83#328—44no—
84C25—21no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4SD1612yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120#124—416no—
121#124—416no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—44no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—48no—
140C2×C22⋊C4—48no—
141C2×C22⋊C4—48no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159#107—82no—
160#106—48no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—42no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—42no—
173#95—48no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24—22no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24#12011yescharacteristic
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—82no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12711yescharacteristic
250C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
251C22×C4#13511yescharacteristic
252C22×C4#13512yes—
253C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C22×C4#13711yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C22⋊C4—432no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23#39211yescharacteristic
315C23#44912yes—
316C23#45011yescharacteristic
317C23#45211yescharacteristic
318C23#45612yes—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323Q8—162no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4#44811yescharacteristic
371C2×C4#44911yescharacteristic
372C2×C4#45312yes—
373C2×C4#45412yes—
374C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
375C2×C4#46312yes—
376C2×C4#46511yescharacteristic
377C2×C4#46811yescharacteristic
378C2×C4#49511yescharacteristic
379C2×C4#49611yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—161no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—88no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—164no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22#165212yes—
401C22#165412yes—
402C22#200011yescharacteristic
403C22#200211yescharacteristic
404C22#200311yescharacteristic
405C22#200511yescharacteristic
406C22#200911yescharacteristic
407C22#201211yescharacteristic
408C22#202111yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—84no—
417C4—84no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#159612yes—
422C4#160012yes—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—162no—
426C2#992211yescharacteristic
427C2#994811yescharacteristic
428C2#1007411yescharacteristic
429C2#1010211yescharacteristic
430C2#1024711yescharacteristic
431C2#1028211yescharacteristic
432C2#1033011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25811C2semidirect
4. #9711C2semidirect
5. #8340C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#258112
#152432
#97112
#83402
#75722
#70282