Finite Group Databasebeta

← #104177

Subgroups — #104177

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29950C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15244C211yesmaximal, characteristic
4#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7572C211yesmaximal, characteristic
7#7028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#390—21no—
10C2×#390C2211yescharacteristic
11C2×#384C2211yescharacteristic
12C2×#382—21no—
13#2100—22no—
14#2093—21no—
15#2067—22no—
16#2023—21no—
17#1990—21no—
18#1852—21no—
19#1834—21no—
20#1824—22no—
21#1797C2211yescharacteristic
22#1797C2211yescharacteristic
23#1786—21no—
24C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#328—22no—
26#1439—22no—
27#1439—22no—
28C4×#95C2211yescharacteristic
29#1296—22no—
30#1270—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D412yes—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—24no—
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#107—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#391—21no—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—44no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384—21no—
61#384—21no—
62#384—21no—
63#384—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#382—44no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68C2×#95—24no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95D412yes—
71#340—22no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336D412yes—
77#328—44no—
78C25—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4Q1612yes—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—44no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C22⋊C4—44no—
120C2×C22⋊C4—48no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—84no—
129C2×C22⋊C4—84no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#107—82no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8—42no—
142#102—82no—
143#102—82no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—42no—
148C4×C8—42no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—42no—
152#95—48no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C24—22no—
156C24—42no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—41no—
161C24—42no—
162C24—41no—
163C24—42no—
164C24#12011yescharacteristic
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—82no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12711yescharacteristic
211C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
212C22×C4#13511yescharacteristic
213C22×C4#13512yes—
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C22×C4#13711yescharacteristic
216C22×C4#13711yescharacteristic
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—816no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—44no—
253C42—44no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—44no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—42no—
262C23—84no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—84no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23—82no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23#39211yescharacteristic
276C23#44912yes—
277C23#45111yescharacteristic
278C23#45211yescharacteristic
279C23#45512yes—
280Q8—162no—
281D4—44no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#45111yescharacteristic
326C2×C4#45211yescharacteristic
327C2×C4#45312yes—
328C2×C4#45412yes—
329C2×C4#45812yes—
330C2×C4#46312yes—
331C2×C4#46711yescharacteristic
332C2×C4#47011yescharacteristic
333C2×C4#49511yescharacteristic
334C2×C4#49611yescharacteristic
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—161no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—88no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—164no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22#164412yes—
356C22#164612yes—
357C22#200111yescharacteristic
358C22#200211yescharacteristic
359C22#200311yescharacteristic
360C22#200411yescharacteristic
361C22#200811yescharacteristic
362C22#201211yescharacteristic
363C22#202211yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—84no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4—162no—
375C4—161no—
376C4#161412yes—
377C4#161812yes—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—162no—
381C2#992811yescharacteristic
382C2#995011yescharacteristic
383C2#1007211yescharacteristic
384C2#1009611yescharacteristic
385C2#1024911yescharacteristic
386C2#1028211yescharacteristic
387C2#1033211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #9711C2semidirect
5. #8725C2semidirect
7. #7028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299502
#279612
#152442
#97112
#87252
#75722
#70282