Finite Group Databasebeta

← #104182

Subgroups — #104182

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic
3#16510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#496—21no—
10C2×#448—21no—
11C2×#447—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#399—21no—
14C2×#395—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#389C2211yescharacteristic
17#2100—21no—
18#2041—21no—
19#2012—22no—
20#1959—21no—
21#1936—22no—
22#1874—21no—
23#1874—21no—
24#1749C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#329—22no—
28C2×#327—22no—
29#1439—22no—
30#1439—21no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—44no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#496—44no—
56#448—44no—
57#447—44no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97D412yes—
68#399—44no—
69#395—44no—
70#394—44no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#384D411yescharacteristic
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#329—44no—
90#327—44no—
91C25—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—41no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—82no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—41no—
122#127—42no—
123#124—24no—
124#124—24no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#121—44no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—44no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174#103—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—82no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—42no—
182#97—42no—
183#97—42no—
184#97—42no—
185#95—24no—
186#95—42no—
187#95—44no—
188#95—42no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191C24—22no—
192C24—42no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—88no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—81no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12711yescharacteristic
277SD16—88no—
278D8—88no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—88no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—88no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23#39211yescharacteristic
349C23#45311yescharacteristic
350C23#45312yes—
351C23#45412yes—
352C23#45411yescharacteristic
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—44no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—84no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#165612yes—
446C22#165712yes—
447C22#200211yescharacteristic
448C22#200211yescharacteristic
449C22#200311yescharacteristic
450C22#200611yescharacteristic
451C22#200911yescharacteristic
452C22#201011yescharacteristic
453C22#202111yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—162no—
468C2—321no—
469C2#993111yescharacteristic
470C2#993911yescharacteristic
471C2#1000411yescharacteristic
472C2#1002011yescharacteristic
473C2#1007911yescharacteristic
474C2#1009411yescharacteristic
475C2#1032611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29334C2semidirect
3. #16510C2semidirect
4. #9684C2semidirect
5. #8334C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293342
#257312
#165102
#96842
#83342
#76272
#70362