Finite Group Databasebeta

← #104183

Subgroups — #104183

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic
3#16559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#496—21no—
10C2×#480—21no—
11C2×#448—21no—
12C2×#448—21no—
13C2×#447—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15C2×#393—21no—
16C2×#391C2211yescharacteristic
17#2095—21no—
18#2014—21no—
19#2012—22no—
20#1973—22no—
21#1959—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#329—22no—
26C2×#327—22no—
27#1446—21no—
28#1440—22no—
29#1439—21no—
30#1438—21no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C22×SD16—22no—
37C22×SD16—22no—
38C22×D8—22no—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—44no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#496—44no—
55#480—44no—
56#448—44no—
57#448—44no—
58#447—44no—
59C2×#107—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97D412yes—
70#393—44no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#384D411yescharacteristic
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95D412yes—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#329—44no—
90#327—44no—
91C25—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—82no—
123C2×SD16—82no—
124C2×D8—44no—
125C2×D8—44no—
126C2×D8—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130#127—42no—
131#124—24no—
132#124—24no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C22⋊C4—82no—
166C2×C22⋊C4—82no—
167C2×C22⋊C4—82no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173#107—44no—
174#103—44no—
175#103—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—41no—
182#97—42no—
183#97—42no—
184#97—42no—
185#95—42no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188#95—44no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—82no—
194C24—22no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24#12011yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—88no—
224C2×Q8—88no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12711yescharacteristic
288SD16—88no—
289SD16—88no—
290D8—88no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—88no—
315C22⋊C4—88no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23#39211yescharacteristic
355C23#45311yescharacteristic
356C23#45312yes—
357C23#45312yes—
358C23#45411yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—44no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367D4—44no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#45512yes—
424C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
425C8—44no—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#165512yes—
455C22#165612yes—
456C22#200211yescharacteristic
457C22#200211yescharacteristic
458C22#200411yescharacteristic
459C22#200611yescharacteristic
460C22#200911yescharacteristic
461C22#201011yescharacteristic
462C22#202111yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—162no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—162no—
477C2—321no—
478C2#993111yescharacteristic
479C2#993811yescharacteristic
480C2#1000611yescharacteristic
481C2#1002011yescharacteristic
482C2#1007811yescharacteristic
483C2#1009011yescharacteristic
484C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28314C2semidirect
3. #16559C2semidirect
4. #9684C2semidirect
5. #8334C2semidirect
6. #7629C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283142
#257312
#165592
#96842
#83342
#76292
#70362