Finite Group Databasebeta

← #104184

Subgroups — #104184

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25731C211yesmaximal, characteristic
3#16558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#496—21no—
10C2×#448—21no—
11C2×#447—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#397—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2100—21no—
16#2041—21no—
17#2012—22no—
18#1959—21no—
19#1936—22no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#329—22no—
26C2×#327—22no—
27#1446—21no—
28#1439—22no—
29#1439—21no—
30#1438—21no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—44no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#496—44no—
55#448—44no—
56#447—44no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97D412yes—
67#397—44no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384D411yescharacteristic
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#329—44no—
88#327—44no—
89C25—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—82no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—82no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—41no—
120#127—42no—
121#124—24no—
122#124—24no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#121—44no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168#103—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—82no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176#97—42no—
177#97—42no—
178#97—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—44no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—82no—
186C24—22no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—88no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—81no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12711yescharacteristic
270SD16—88no—
271D8—88no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—88no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—42no—
311C23—44no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#39211yescharacteristic
341C23#45311yescharacteristic
342C23#45312yes—
343C23#45412yes—
344C23#45411yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#45512yes—
405C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—22no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#165612yes—
436C22#165712yes—
437C22#200211yescharacteristic
438C22#200311yescharacteristic
439C22#200411yescharacteristic
440C22#200611yescharacteristic
441C22#200811yescharacteristic
442C22#201011yescharacteristic
443C22#202111yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—162no—
458C2—321no—
459C2#993011yescharacteristic
460C2#993911yescharacteristic
461C2#1000611yescharacteristic
462C2#1001811yescharacteristic
463C2#1007911yescharacteristic
464C2#1009211yescharacteristic
465C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29334C2semidirect
3. #16558C2semidirect
4. #9684C2semidirect
5. #8334C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293342
#257312
#165582
#96842
#83342
#76272
#70362