Finite Group Databasebeta

← #104187

Subgroups — #104187

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28314C211yesmaximal, characteristic
2#27982C211yesmaximal, characteristic
3#16695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic
5#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9C2×#448—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#391C2211yescharacteristic
12C2×#382C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2073—22no—
15#2014—21no—
16#1973—22no—
17#1961—21no—
18#1874—21no—
19#1874—21no—
20#1836—21no—
21#1749C2211yescharacteristic
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1446—21no—
26#1445—21no—
27#1445—21no—
28#1443—22no—
29#1442—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1295—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#480—44no—
44#448—44no—
45C2×#107—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D412yes—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65#382—21no—
66#382—21no—
67#382—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#327—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—82no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108#127—42no—
109#121—44no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134#107—44no—
135#103—44no—
136#102—44no—
137#102—82no—
138#102—82no—
139C22⋊C8—24no—
140C22⋊C8—22no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—42no—
143#97—42no—
144#97—42no—
145#97—42no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148#95—42no—
149#95—44no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—82no—
159#95—82no—
160#95—82no—
161C24—41no—
162C24#12011yescharacteristic
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—81no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—88no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—81no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12711yescharacteristic
229SD16—88no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—41no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23#39211yescharacteristic
268C23#45311yescharacteristic
269C23#45312yes—
270C23#45412yes—
271C23#45411yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276D4—82no—
277D4—84no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280D4—162no—
281D4—162no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#45512yes—
332C2×C4#45812yes—
333C8—44no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22#165612yes—
352C22#165712yes—
353C22#200211yescharacteristic
354C22#200311yescharacteristic
355C22#200411yescharacteristic
356C22#200611yescharacteristic
357C22#200911yescharacteristic
358C22#201011yescharacteristic
359C22#202211yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C2—22no—
373C2—22no—
374C2—321no—
375C2#993311yescharacteristic
376C2#994011yescharacteristic
377C2#1000611yescharacteristic
378C2#1002111yescharacteristic
379C2#1007911yescharacteristic
380C2#1009011yescharacteristic
381C2#1033211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16695C2semidirect
5. #8719C2semidirect
6. #7629C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283142
#279822
#166952
#96842
#87192
#76292
#70362