Finite Group Databasebeta

← #104188

Subgroups — #104188

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29334C211yesmaximal, characteristic
2#27982C211yesmaximal, characteristic
3#16961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic
5#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9C2×#389C2211yescharacteristic
10C2×#382C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2073—22no—
13#2041—21no—
14#1961—21no—
15#1936—22no—
16#1874—21no—
17#1874—21no—
18#1874—21no—
19#1874—21no—
20#1836—21no—
21#1749C2211yescharacteristic
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1445—21no—
26#1445—21no—
27#1445—21no—
28#1442—22no—
29#1442—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1295—22no—
32#1271—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97D412yes—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384D411yescharacteristic
61#382—21no—
62#382—21no—
63#382—21no—
64#382—21no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95D412yes—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#327—44no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98#127—42no—
99#121—44no—
100#121—44no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—82no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129#102—44no—
130#102—82no—
131#102—82no—
132#102—82no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137#97—42no—
138#97—42no—
139#97—42no—
140#95—42no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—44no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—82no—
151#95—82no—
152#95—82no—
153C24—41no—
154C24#12011yescharacteristic
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—81no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—81no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12711yescharacteristic
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23#39211yescharacteristic
255C23#45311yescharacteristic
256C23#45412yes—
257C23#45412yes—
258C23#45411yescharacteristic
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—162no—
262D4—162no—
263D4—162no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4#45512yes—
315C2×C4#45812yes—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22#165712yes—
335C22#165812yes—
336C22#200311yescharacteristic
337C22#200311yescharacteristic
338C22#200411yescharacteristic
339C22#200611yescharacteristic
340C22#200811yescharacteristic
341C22#201011yescharacteristic
342C22#202211yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—82no—
350C4—162no—
351C4—161no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C2—22no—
356C2—22no—
357C2—321no—
358C2#993211yescharacteristic
359C2#994111yescharacteristic
360C2#1000611yescharacteristic
361C2#1001911yescharacteristic
362C2#1008011yescharacteristic
363C2#1009211yescharacteristic
364C2#1033211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16961C2semidirect
5. #8719C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293342
#279822
#169612
#96842
#87192
#76272
#70362