Finite Group Databasebeta

← #104189

Subgroups — #104189

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28310C211yesmaximal, characteristic
2#25913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#490—21no—
10C2×#481—21no—
11C2×#447—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#394—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2094—21no—
16#2025—22no—
17#2011—21no—
18#1992—21no—
19#1972—22no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#330—22no—
26C2×#327—22no—
27#1441—21no—
28#1439—22no—
29#1439—21no—
30#1439—21no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—44no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#490—44no—
55#481—44no—
56#447—44no—
57C2×#106—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97D412yes—
68#394—44no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#384D411yescharacteristic
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#330—44no—
88#327—44no—
89C25—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C2×D8—82no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112#127—42no—
113#125—24no—
114#125—24no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121#121—44no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C22⋊C4—82no—
160C2×C22⋊C4—82no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167#106—44no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176#97—42no—
177#97—42no—
178#97—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—42no—
182#95—82no—
183#95—82no—
184C24—22no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24#12011yescharacteristic
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—81no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12711yescharacteristic
261D8—88no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—81no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—88no—
296C22⋊C4—88no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#39211yescharacteristic
337C23#45311yescharacteristic
338C23#45312yes—
339C23#45412yes—
340C23#45411yescharacteristic
341D4—44no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—162no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#45412yes—
399C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22#165612yes—
430C22#165712yes—
431C22#200211yescharacteristic
432C22#200311yescharacteristic
433C22#200311yescharacteristic
434C22#200611yescharacteristic
435C22#200811yescharacteristic
436C22#201011yescharacteristic
437C22#202111yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—162no—
452C2—321no—
453C2#993011yescharacteristic
454C2#993811yescharacteristic
455C2#1000511yescharacteristic
456C2#1001911yescharacteristic
457C2#1007911yescharacteristic
458C2#1008911yescharacteristic
459C2#1032711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25913C2semidirect
3. #16633C2semidirect
4. #9684C2semidirect
5. #8335C2semidirect
6. #7626C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283102
#259132
#166332
#96842
#83352
#76262
#70362