Finite Group Databasebeta

← #104191

Subgroups — #104191

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28314C211yesmaximal, characteristic
2#25913C211yesmaximal, characteristic
3#16608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic
5#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#490—21no—
10C2×#480—21no—
11C2×#448—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#395—21no—
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2095—21no—
16#2025—22no—
17#2014—21no—
18#1992—21no—
19#1973—22no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#330—22no—
26C2×#327—22no—
27#1444—21no—
28#1442—21no—
29#1441—22no—
30#1441—21no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—44no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#490—44no—
52#480—44no—
53#448—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97D412yes—
65#395—44no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#384D411yescharacteristic
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#330—44no—
88#327—44no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—82no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—41no—
112#127—42no—
113#125—24no—
114#125—24no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117#125—42no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121#121—44no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157#107—44no—
158#103—44no—
159#102—44no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—42no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168#97—42no—
169#95—24no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—44no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—82no—
178#95—82no—
179C24—41no—
180C24#12011yescharacteristic
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—88no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—81no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12711yescharacteristic
250SD16—88no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—88no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23#39211yescharacteristic
298C23#45311yescharacteristic
299C23#45312yes—
300C23#45412yes—
301C23#45411yescharacteristic
302Q8—44no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306D4—82no—
307D4—84no—
308D4—82no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311D4—162no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#45612yes—
365C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22#165612yes—
385C22#165712yes—
386C22#200211yescharacteristic
387C22#200311yescharacteristic
388C22#200511yescharacteristic
389C22#200611yescharacteristic
390C22#200911yescharacteristic
391C22#201011yescharacteristic
392C22#202111yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C2—22no—
406C2—22no—
407C2—321no—
408C2#993111yescharacteristic
409C2#993811yescharacteristic
410C2#1000711yescharacteristic
411C2#1002111yescharacteristic
412C2#1007911yescharacteristic
413C2#1009111yescharacteristic
414C2#1033011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16608C2semidirect
5. #8335C2semidirect
6. #7629C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283142
#259132
#166082
#96842
#83352
#76292
#70362