Finite Group Databasebeta

← #104192

Subgroups — #104192

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29334C211yesmaximal, characteristic
2#25913C211yesmaximal, characteristic
3#16607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic
5#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#490—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#398—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2041—21no—
15#2025—22no—
16#1992—21no—
17#1936—22no—
18#1874—21no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1874—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#330—22no—
26C2×#327—22no—
27#1444—22no—
28#1444—21no—
29#1442—21no—
30#1441—21no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1271—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—44no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#490—44no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97D412yes—
62#398—44no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#330—44no—
86#327—44no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102#127—42no—
103#125—24no—
104#125—24no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111#121—44no—
112#121—44no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C4⋊C4—82no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42#4111yescharacteristic
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—82no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#97—42no—
161#97—42no—
162#97—42no—
163#95—24no—
164#95—42no—
165#95—44no—
166#95—42no—
167#95—44no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—82no—
171C24—41no—
172C24#12011yescharacteristic
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—81no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12711yescharacteristic
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—88no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23#39211yescharacteristic
284C23#45311yescharacteristic
285C23#45412yes—
286C23#45412yes—
287C23#45411yescharacteristic
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292D4—162no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#45612yes—
346C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22#165712yes—
366C22#165812yes—
367C22#200311yescharacteristic
368C22#200311yescharacteristic
369C22#200511yescharacteristic
370C22#200611yescharacteristic
371C22#200811yescharacteristic
372C22#201011yescharacteristic
373C22#202111yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—84no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C2—22no—
387C2—22no—
388C2—321no—
389C2#993011yescharacteristic
390C2#993911yescharacteristic
391C2#1000711yescharacteristic
392C2#1001911yescharacteristic
393C2#1008011yescharacteristic
394C2#1009311yescharacteristic
395C2#1033011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16607C2semidirect
5. #8335C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293342
#259132
#166072
#96842
#83352
#76272
#70362