Finite Group Databasebeta

← #104193

Subgroups — #104193

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28310C211yesmaximal, characteristic
2#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#481—21no—
10C2×#480—21no—
11C2×#447—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13C2×#390C2211yescharacteristic
14C2×#382C2211yescharacteristic
15#2094—21no—
16#2092—22no—
17#2011—21no—
18#1972—22no—
19#1961—21no—
20#1847—21no—
21#1749C2211yescharacteristic
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1442—21no—
26#1440—22no—
27#1439—21no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1295—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#481—44no—
48#481—44no—
49#480—44no—
50#447—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97D412yes—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#382—21no—
73#382—21no—
74#382—21no—
75#382—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95D412yes—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#327—44no—
87C25—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—41no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×D8—44no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—82no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110#127—42no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—82no—
141C2×C22⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42#4111yescharacteristic
150#107—44no—
151#106—44no—
152#106—44no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—41no—
161#97—42no—
162#97—42no—
163#97—42no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—82no—
172#95—82no—
173C24—22no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24#12011yescharacteristic
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—88no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12711yescharacteristic
249D8—88no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—88no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#39211yescharacteristic
318C23#45311yescharacteristic
319C23#45312yes—
320C23#45312yes—
321C23#45411yescharacteristic
322D4—44no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—162no—
331D4—162no—
332D4—162no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#45412yes—
379C2×C4#45812yes—
380C8—44no—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22#165512yes—
410C22#165612yes—
411C22#200211yescharacteristic
412C22#200211yescharacteristic
413C22#200311yescharacteristic
414C22#200611yescharacteristic
415C22#200811yescharacteristic
416C22#201011yescharacteristic
417C22#202211yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—162no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—162no—
432C2—321no—
433C2#993211yescharacteristic
434C2#994011yescharacteristic
435C2#1000511yescharacteristic
436C2#1001811yescharacteristic
437C2#1007811yescharacteristic
438C2#1008911yescharacteristic
439C2#1032811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#28310C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27918C2semidirect
3. #16691C2semidirect
4. #9684C2semidirect
5. #8718C2semidirect
6. #7626C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283102
#279182
#166912
#96842
#87182
#76262
#70362