Finite Group Databasebeta

← #104196

Subgroups — #104196

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29334C211yesmaximal, characteristic
2#27918C211yesmaximal, characteristic
3#16960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9684C211yesmaximal, characteristic
5#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#480—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×#389C2211yescharacteristic
12C2×#382C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2092—22no—
15#2041—21no—
16#1961—21no—
17#1936—22no—
18#1874—21no—
19#1874—21no—
20#1847—21no—
21#1749C2211yescharacteristic
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24C2×#327—22no—
25#1445—21no—
26#1444—21no—
27#1444—21no—
28#1442—21no—
29#1441—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1295—22no—
32#1271—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#121—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#481—44no—
45#480—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68#382—21no—
69#382—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#327—44no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100#127—42no—
101#121—44no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4—82no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#107—44no—
136#106—44no—
137#102—44no—
138#102—44no—
139#102—44no—
140#102—82no—
141C22⋊C8—24no—
142C22⋊C8—22no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—42no—
145#97—42no—
146#97—42no—
147#97—42no—
148#95—24no—
149#95—42no—
150#95—42no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—82no—
158#95—82no—
159#95—82no—
160C24—41no—
161C24#12011yescharacteristic
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—81no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12711yescharacteristic
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—88no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23#39211yescharacteristic
265C23#45311yescharacteristic
266C23#45312yes—
267C23#45412yes—
268C23#45411yescharacteristic
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—84no—
272D4—162no—
273D4—162no—
274D4—162no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#45612yes—
326C2×C4#45812yes—
327C8—44no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22#165612yes—
346C22#165712yes—
347C22#200211yescharacteristic
348C22#200311yescharacteristic
349C22#200511yescharacteristic
350C22#200611yescharacteristic
351C22#200811yescharacteristic
352C22#201011yescharacteristic
353C22#202211yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C2—22no—
367C2—22no—
368C2—321no—
369C2#993211yescharacteristic
370C2#994111yescharacteristic
371C2#1000711yescharacteristic
372C2#1001811yescharacteristic
373C2#1007911yescharacteristic
374C2#1009311yescharacteristic
375C2#1033111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #16960C2semidirect
5. #8718C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293342
#279182
#169602
#96842
#87182
#76272
#70362