Finite Group Databasebeta

← #104197

Subgroups — #104197

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 987 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16509C211yesmaximal, characteristic
4#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#497—21no—
10C2×#451—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#393—21no—
14C2×#392—21no—
15C2×#392—21no—
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2071—21no—
18#2023—21no—
19#2015—22no—
20#1959—21no—
21#1936—22no—
22#1824—21no—
23#1786—21no—
24#1749C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#329—22no—
28#1439—21no—
29#1438—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C22×Q16—22no—
38C22×SD16—22no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—44no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#497—44no—
55#451—44no—
56#450—44no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97D412yescomplemented
67#393—44no—
68#392—44no—
69#392—44no—
70#391—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384D411yescharacteristic, complemented
78#380—21no—
79#380—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yescomplemented
89#329—44no—
90C25—21no—
91C25—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4—82no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—82no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—42no—
131#124—24no—
132#124—24no—
133#124—42no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177#103—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181C22⋊C8—24no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—42no—
185#97—42no—
186#97—42no—
187#97—42no—
188#95—24no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—44no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—88no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—88no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12711yescharacteristic
290Q16—88no—
291SD16—88no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—88no—
318C22⋊C4—88no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23#39211yescharacteristic
376C23#45312yes—
377C23#45511yescharacteristic
378C23#45512yes—
379C23#45611yescharacteristic
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—832no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4#45312yes—
439C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#165912yes—
474C22#166112yes—
475C22#200211yescharacteristic
476C22#200211yescharacteristic
477C22#200411yescharacteristic
478C22#200711yescharacteristic
479C22#200811yescharacteristic
480C22#201011yescharacteristic
481C22#202111yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—162no—
496C2—162no—
497C2#993411yescharacteristic
498C2#994211yescharacteristic
499C2#1000811yescharacteristic
500C2#1001811yescharacteristic
501C2#1008111yescharacteristic
502C2#1009611yescharacteristic
503C2#1032611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#16509C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29109C2semidirect
2. #25730C2semidirect
4. #9888C2semidirect
5. #8334C2semidirect
6. #7626C2semidirect
7. #7036C2semidirect
39. C2×C4⋊Q8D4semidirect
66. C2×#97D4semidirect
77. #384D4semidirect
88. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291092
#257302
#165092
#98882
#83342
#76262
#70362