Finite Group Databasebeta

← #104198

Subgroups — #104198

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 809 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25730C211yesmaximal, characteristic
3#16510C211yesmaximal, characteristic
4#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic
6#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#497—21no—
10C2×#451—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#399—21no—
14C2×#395—21no—
15C2×#394—21no—
16C2×#389C2211yescharacteristic
17#2084—21no—
18#2057—21no—
19#2015—22no—
20#1959—21no—
21#1944—22no—
22#1853—21no—
23#1852—21no—
24#1749C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#329—22no—
28#1439—22no—
29#1439—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×Q16—22no—
36C22×SD16—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—44no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#497—44no—
54#451—44no—
55#450—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97D412yes—
66#399—44no—
67#395—44no—
68#394—44no—
69#391—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384D411yescharacteristic
77#380—21no—
78#380—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95D412yes—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#329—44no—
90C25—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—82no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—42no—
119#124—24no—
120#124—24no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168#107—82no—
169#106—44no—
170#103—44no—
171#102—44no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—41no—
176#97—42no—
177#97—42no—
178#97—42no—
179#95—24no—
180#95—42no—
181#95—44no—
182#95—42no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187C24—22no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24#12011yescharacteristic
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—88no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—88no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12711yescharacteristic
263Q16—88no—
264SD16—88no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—88no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—88no—
295C22⋊C4—88no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#39211yescharacteristic
329C23#45312yes—
330C23#45511yescharacteristic
331C23#45611yescharacteristic
332C23#45612yes—
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#45312yes—
394C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
395C8—44no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—162no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22#166012yes—
418C22#166112yes—
419C22#200211yescharacteristic
420C22#200211yescharacteristic
421C22#200511yescharacteristic
422C22#200711yescharacteristic
423C22#200911yescharacteristic
424C22#201011yescharacteristic
425C22#202111yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—162no—
441C2#993511yescharacteristic
442C2#994311yescharacteristic
443C2#1000811yescharacteristic
444C2#1002011yescharacteristic
445C2#1008211yescharacteristic
446C2#1010211yescharacteristic
447C2#1032611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29302C2semidirect
4. #9888C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293022
#257302
#165102
#98882
#83342
#76272
#70362