Finite Group Databasebeta

← #104199

Subgroups — #104199

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25730C211yesmaximal, characteristic
3#16559C211yesmaximal, characteristic
4#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic
6#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#497—21no—
10C2×#451—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#393—21no—
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2072—21no—
16#2024—21no—
17#2015—22no—
18#1959—21no—
19#1935—22no—
20#1823—21no—
21#1787—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#329—22no—
26#1446—21no—
27#1440—22no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C22×Q16—22no—
37C22×SD16—22no—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—44no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#497—44no—
52#451—44no—
53#450—44no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97D412yes—
64#393—44no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#329—44no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×Q16—44no—
113C2×Q16—44no—
114C2×Q16—82no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—42no—
122#124—24no—
123#124—24no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161#103—44no—
162#103—44no—
163#103—82no—
164#102—44no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—42no—
169#97—42no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—44no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—82no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24#12011yescharacteristic
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—88no—
216C2×Q8—88no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—88no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12711yescharacteristic
266Q16—88no—
267SD16—88no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—88no—
291C22⋊C4—88no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#39211yescharacteristic
325C23#45312yes—
326C23#45511yescharacteristic
327C23#45512yes—
328C23#45611yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45512yes—
392C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—162no—
410C22—162no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#165912yes—
416C22#166112yes—
417C22#200211yescharacteristic
418C22#200411yescharacteristic
419C22#200411yescharacteristic
420C22#200711yescharacteristic
421C22#200911yescharacteristic
422C22#201011yescharacteristic
423C22#202111yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—162no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C2—22no—
437C2—22no—
438C2—162no—
439C2#993511yescharacteristic
440C2#994211yescharacteristic
441C2#1001011yescharacteristic
442C2#1002011yescharacteristic
443C2#1008111yescharacteristic
444C2#1009811yescharacteristic
445C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29111C2semidirect
4. #9888C2semidirect
6. #7629C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291112
#257302
#165592
#98882
#83342
#76292
#70362