Finite Group Databasebeta

← #104200

Subgroups — #104200

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25730C211yesmaximal, characteristic
3#16558C211yesmaximal, characteristic
4#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic
6#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#497—21no—
10C2×#451—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13C2×#397—21no—
14C2×#389C2211yescharacteristic
15#2083—21no—
16#2058—21no—
17#2015—22no—
18#1959—21no—
19#1943—22no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#329—22no—
26#1446—21no—
27#1439—22no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×Q16—22no—
36C22×SD16—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—44no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#497—44no—
53#451—44no—
54#450—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97D412yes—
65#397—44no—
66#391—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yes—
87#329—44no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—44no—
109C2×Q16—82no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—82no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117#124—24no—
118#124—24no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—82no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—82no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162#107—44no—
163#106—82no—
164#103—44no—
165#102—44no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—41no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172#97—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—44no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—82no—
182C24—22no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—42no—
193C24#12011yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—88no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—88no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256Q16—88no—
257SD16—88no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—88no—
287C22⋊C4—88no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—44no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#39211yescharacteristic
321C23#45312yes—
322C23#45511yescharacteristic
323C23#45611yescharacteristic
324C23#45612yes—
325Q8—44no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—44no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#45512yes—
384C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
385C8—44no—
386C8—44no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22#166012yes—
408C22#166112yes—
409C22#200211yescharacteristic
410C22#200411yescharacteristic
411C22#200511yescharacteristic
412C22#200711yescharacteristic
413C22#200811yescharacteristic
414C22#201011yescharacteristic
415C22#202111yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C2—22no—
429C2—22no—
430C2—162no—
431C2#993411yescharacteristic
432C2#994311yescharacteristic
433C2#1001011yescharacteristic
434C2#1001811yescharacteristic
435C2#1008211yescharacteristic
436C2#1010011yescharacteristic
437C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29301C2semidirect
4. #9888C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293012
#257302
#165582
#98882
#83342
#76272
#70362