Finite Group Databasebeta

← #104202

Subgroups — #104202

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29302C211yesmaximal, characteristic
2#27983C211yesmaximal, characteristic
3#16964C211yesmaximal, characteristic
4#9888C211yesmaximal, characteristic
5#8719C211yesmaximal, characteristic
6#7627C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#400—21no—
10C2×#398—21no—
11C2×#389C2211yescharacteristic
12C2×#382C2211yescharacteristic
13#2084—21no—
14#2074—22no—
15#2057—21no—
16#1960—21no—
17#1944—22no—
18#1872—21no—
19#1872—21no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1836—21no—
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1445—22no—
27#1445—21no—
28#1444—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1294—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42C2311yescharacteristic
42C2×#107—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97D412yes—
52#400—44no—
53#398—44no—
54#391—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#382—21no—
63#382—21no—
64#382—21no—
65#382—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95D412yes—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—44no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—42no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—82no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129#107—82no—
130#106—44no—
131#103—82no—
132#103—82no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—22no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—42no—
137#97—42no—
138#97—42no—
139#97—42no—
140#95—24no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—44no—
144#95—44no—
145#95—44no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24#12011yescharacteristic
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12711yescharacteristic
204C2×C8—24no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—88no—
231C4⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23#39211yescharacteristic
242C23#45412yes—
243C23#45511yescharacteristic
244C23#45611yescharacteristic
245C23#45612yes—
246Q8—84no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#45312yes—
302C2×C4#45812yes—
303C8—44no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22#166312yes—
315C22#166412yes—
316C22#200211yescharacteristic
317C22#200311yescharacteristic
318C22#200511yescharacteristic
319C22#200711yescharacteristic
320C22#200911yescharacteristic
321C22#201011yescharacteristic
322C22#202211yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—84no—
330C4—82no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C2—22no—
337C2—22no—
338C2#993711yescharacteristic
339C2#994511yescharacteristic
340C2#1000811yescharacteristic
341C2#1002111yescharacteristic
342C2#1008411yescharacteristic
343C2#1010211yescharacteristic
344C2#1032811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293022
#279832
#169642
#98882
#87192
#76272
#70362