Finite Group Databasebeta

← #104207

Subgroups — #104207

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29111C211yesmaximal, characteristic
2#25912C211yesmaximal, characteristic
3#16608C211yesmaximal, characteristic
4#9888C211yesmaximal, characteristic
5#8335C211yesmaximal, characteristic
6#7629C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#491—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#395—21no—
12C2×#391C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2026—22no—
15#2024—21no—
16#1992—21no—
17#1935—22no—
18#1872—21no—
19#1872—21no—
20#1823—21no—
21#1787—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#330—22no—
26#1444—21no—
27#1442—21no—
28#1441—22no—
29#1441—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—44no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#491—44no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97D412yes—
59#395—44no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#330—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104#125—24no—
105#125—24no—
106#125—42no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111#125—42no—
112C22⋊Q8—44no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145#103—44no—
146#103—44no—
147#103—44no—
148#103—82no—
149C22⋊C8—22no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153#97—42no—
154#97—42no—
155#97—42no—
156#95—24no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159#95—44no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—82no—
167#95—82no—
168C24#12011yescharacteristic
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—88no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12711yescharacteristic
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—88no—
258C22⋊C4—82no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23#39211yescharacteristic
268C23#45412yes—
269C23#45511yescharacteristic
270C23#45512yes—
271C23#45611yescharacteristic
272Q8—44no—
273Q8—82no—
274Q8—84no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4#45612yes—
333C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22#166212yes—
346C22#166412yes—
347C22#200311yescharacteristic
348C22#200411yescharacteristic
349C22#200511yescharacteristic
350C22#200711yescharacteristic
351C22#200911yescharacteristic
352C22#201011yescharacteristic
353C22#202111yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C2—22no—
368C2—22no—
369C2#993511yescharacteristic
370C2#994211yescharacteristic
371C2#1001111yescharacteristic
372C2#1002111yescharacteristic
373C2#1008311yescharacteristic
374C2#1009911yescharacteristic
375C2#1033011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291112
#259122
#166082
#98882
#83352
#76292
#70362