Finite Group Databasebeta

← #104208

Subgroups — #104208

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29301C211yesmaximal, characteristic
2#25912C211yesmaximal, characteristic
3#16607C211yesmaximal, characteristic
4#9888C211yesmaximal, characteristic
5#8335C211yesmaximal, characteristic
6#7627C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#491—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#398—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2083—21no—
14#2058—21no—
15#2026—22no—
16#1992—21no—
17#1943—22no—
18#1872—21no—
19#1872—21no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#330—22no—
26#1444—22no—
27#1444—21no—
28#1442—21no—
29#1441—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—44no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#491—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97D412yes—
60#398—44no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#380—21no—
70#380—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#330—44no—
86C22×Q8—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99#125—24no—
100#125—24no—
101#125—42no—
102#125—42no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106#125—42no—
107C22⋊Q8—44no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—44no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42#4111yescharacteristic
146#107—44no—
147#106—82no—
148#103—44no—
149#103—44no—
150C22⋊C8—24no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—42no—
154#97—42no—
155#97—42no—
156#97—42no—
157#95—24no—
158#95—42no—
159#95—44no—
160#95—42no—
161#95—44no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—82no—
167C24#12011yescharacteristic
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12711yescharacteristic
218C2×C8—24no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—88no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—22no—
256C42—22no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23#39211yescharacteristic
264C23#45412yes—
265C23#45511yescharacteristic
266C23#45611yescharacteristic
267C23#45612yes—
268Q8—84no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4#45612yes—
325C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
326C8—44no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22#166312yes—
338C22#166412yes—
339C22#200311yescharacteristic
340C22#200511yescharacteristic
341C22#200511yescharacteristic
342C22#200711yescharacteristic
343C22#200811yescharacteristic
344C22#201011yescharacteristic
345C22#202111yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—84no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C4—161no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2#993411yescharacteristic
362C2#994311yescharacteristic
363C2#1001111yescharacteristic
364C2#1001911yescharacteristic
365C2#1008411yescharacteristic
366C2#1010111yescharacteristic
367C2#1033011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293012
#259122
#166072
#98882
#83352
#76272
#70362