Finite Group Databasebeta

← #104209

Subgroups — #104209

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29109C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16691C211yesmaximal, characteristic
4#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7626C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#484—21no—
9C2×#483—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#390C2211yescharacteristic
12C2×#382C2211yescharacteristic
13#2097—22no—
14#2071—21no—
15#2023—21no—
16#1960—21no—
17#1936—22no—
18#1847—21no—
19#1824—21no—
20#1786—21no—
21#1749C2211yescharacteristic
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1442—21no—
25#1440—22no—
26#1439—21no—
27#1439—21no—
28#1438—21no—
29#1434C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1294—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#484—44no—
45#483—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68#382—21no—
69#382—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95D412yes—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C25—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—42no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—44no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—82no—
128C2×C22⋊C4—82no—
129C2×C22⋊C4—82no—
130C2×C22⋊C4—82no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42#4111yescharacteristic
138#107—44no—
139#106—44no—
140#103—44no—
141#103—44no—
142#102—44no—
143#102—82no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—22no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—42no—
148#97—42no—
149#97—42no—
150#97—42no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—82no—
161#95—82no—
162C24—22no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—42no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24—41no—
169C24—42no—
170C24—41no—
171C24—42no—
172C24—41no—
173C24#12011yescharacteristic
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—88no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12711yescharacteristic
227C2×C8—24no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—81no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—88no—
253C22⋊C4—88no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23#39211yescharacteristic
288C23#45312yes—
289C23#45511yescharacteristic
290C23#45512yes—
291C23#45611yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294D4—44no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4#45412yes—
347C2×C4#45812yes—
348C8—44no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—22no—
359C22—84no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22#165912yes—
371C22#166112yes—
372C22#200211yescharacteristic
373C22#200311yescharacteristic
374C22#200411yescharacteristic
375C22#200711yescharacteristic
376C22#200811yescharacteristic
377C22#201011yescharacteristic
378C22#202211yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—162no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—162no—
394C2#993611yescharacteristic
395C2#994411yescharacteristic
396C2#1000911yescharacteristic
397C2#1001811yescharacteristic
398C2#1008111yescharacteristic
399C2#1009711yescharacteristic
400C2#1032811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27919C2semidirect
4. #9888C2semidirect
5. #8718C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291092
#279192
#166912
#98882
#87182
#76262
#70362