Finite Group Databasebeta

← #104213

Subgroups — #104213

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 943 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16509C211yesmaximal, characteristic
4#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#489—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#393—21no—
12C2×#392—21no—
13C2×#392—21no—
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2071—21no—
16#2042—22no—
17#2023—21no—
18#1959—21no—
19#1936—22no—
20#1824—21no—
21#1787—21no—
22#1786—21no—
23#1786—21no—
24#1749C2211yescharacteristic
25#1749C2211yescharacteristic
26#1749C2211yescharacteristic
27C2×#329—22no—
28C2×#328—22no—
29#1439—21no—
30#1438—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4—22no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C23×D4D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—44no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#489—44no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97D412yescomplemented
65#393—44no—
66#392—44no—
67#392—44no—
68#391—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#384D411yescharacteristic, complemented
76#380—21no—
77#380—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D412yes—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336D412yescomplemented
87#329—44no—
88#328—44no—
89C25—21no—
90C25—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—82no—
111C22×D4—82no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—82no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124#124—24no—
125#124—24no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131#124—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—82no—
162C2×C22⋊C4—82no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164C2×C22⋊C4—82no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170#103—44no—
171#103—82no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—82no—
175#102—82no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180#97—42no—
181#97—42no—
182#97—42no—
183#95—24no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—44no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—88no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—88no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C2×D4—88no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12711yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—88no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#39211yescharacteristic
368C23#45311yescharacteristic
369C23#45411yescharacteristic
370C23#45512yes—
371C23#45512yes—
372Q8—44no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—162no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—832no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#45312yes—
430C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—162no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#165912yes—
465C22#166212yes—
466C22#200211yescharacteristic
467C22#200411yescharacteristic
468C22#200411yescharacteristic
469C22#200611yescharacteristic
470C22#200811yescharacteristic
471C22#201011yescharacteristic
472C22#202111yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C2—22no—
485C2—22no—
486C2—162no—
487C2—162no—
488C2#993011yescharacteristic
489C2#994211yescharacteristic
490C2#1000411yescharacteristic
491C2#1002211yescharacteristic
492C2#1008511yescharacteristic
493C2#1009611yescharacteristic
494C2#1032911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#16509C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29109C2semidirect
2. #25864C2semidirect
4. #9683C2semidirect
5. #8334C2semidirect
6. #7626C2semidirect
7. #7036C2semidirect
37. C2×C4⋊Q8D4semidirect
64. C2×#97D4semidirect
75. #384D4semidirect
86. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291092
#258642
#165092
#96832
#83342
#76262
#70362