Finite Group Databasebeta

← #104221

Subgroups — #104221

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29109C211yesmaximal, characteristic
2#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16633C211yesmaximal, characteristic
4#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7626C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#501—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#394—21no—
12C2×#390C2211yescharacteristic
13#2071—21no—
14#2059—22no—
15#2023—21no—
16#1992—21no—
17#1936—22no—
18#1853—21no—
19#1852—21no—
20#1824—21no—
21#1786—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#330—22no—
26C2×#328—22no—
27#1441—21no—
28#1439—22no—
29#1439—21no—
30#1439—21no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—44no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#501—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97D412yes—
62#394—44no—
63#391—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#330—44no—
86#328—44no—
87C25—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—42no—
105#125—24no—
106#125—24no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111#125—42no—
112#125—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C22⋊C4—82no—
150C2×C22⋊C4—82no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157#107—44no—
158#106—44no—
159#102—44no—
160#102—82no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—42no—
165#97—42no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—82no—
174#95—82no—
175C24—22no—
176C24—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—42no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24#12011yescharacteristic
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—88no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—88no—
274C22⋊C4—88no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#39211yescharacteristic
310C23#45311yescharacteristic
311C23#45411yescharacteristic
312C23#45512yes—
313C23#45612yes—
314Q8—162no—
315D4—44no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4#45412yes—
370C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22#166112yes—
394C22#166412yes—
395C22#200311yescharacteristic
396C22#200411yescharacteristic
397C22#200511yescharacteristic
398C22#200611yescharacteristic
399C22#200811yescharacteristic
400C22#201011yescharacteristic
401C22#202111yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C2—22no—
415C2—22no—
416C2—162no—
417C2#993011yescharacteristic
418C2#994211yescharacteristic
419C2#1000511yescharacteristic
420C2#1002311yescharacteristic
421C2#1008611yescharacteristic
422C2#1009711yescharacteristic
423C2#1033011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25819C2semidirect
4. #9683C2semidirect
5. #8335C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291092
#258192
#166332
#96832
#83352
#76262
#70362