Finite Group Databasebeta

← #104227

Subgroups — #104227

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29111C211yesmaximal, characteristic
2#27969C211yesmaximal, characteristic
3#16694C211yesmaximal, characteristic
4#9683C211yesmaximal, characteristic
5#8718C211yesmaximal, characteristic
6#7629C211yesmaximal, characteristic
7#7036C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9C2×#391C2211yescharacteristic
10C2×#382C2211yescharacteristic
11#2101—22no—
12#2072—21no—
13#2024—21no—
14#1993—21no—
15#1935—22no—
16#1836—21no—
17#1824—21no—
18#1823—21no—
19#1823—21no—
20#1787—21no—
21#1749C2211yescharacteristic
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24C2×#328—22no—
25#1446—21no—
26#1444—21no—
27#1444—21no—
28#1442—22no—
29#1442—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1295—22no—
32#1272—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97D412yes—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#384D411yescharacteristic
57#382—21no—
58#382—21no—
59#382—21no—
60#382—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95D412yes—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#328—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C4⋊C4—42no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C4⋊C4—82no—
120C2×C4⋊C4—82no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42#4111yescharacteristic
127#103—44no—
128#103—82no—
129C22⋊C8—22no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133#97—42no—
134#97—42no—
135#97—42no—
136#95—24no—
137#95—42no—
138#95—42no—
139#95—44no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—82no—
151#95—82no—
152C24#12011yescharacteristic
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—88no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—24no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12711yescharacteristic
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—88no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23#39211yescharacteristic
242C23#45311yescharacteristic
243C23#45411yescharacteristic
244C23#45512yes—
245C23#45512yes—
246Q8—44no—
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250Q8—162no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4#45612yes—
304C2×C4#45812yes—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22#165912yes—
317C22#166212yes—
318C22#200411yescharacteristic
319C22#200411yescharacteristic
320C22#200511yescharacteristic
321C22#200611yescharacteristic
322C22#200911yescharacteristic
323C22#201011yescharacteristic
324C22#202211yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C2—22no—
339C2—22no—
340C2#993311yescharacteristic
341C2#994411yescharacteristic
342C2#1000711yescharacteristic
343C2#1002411yescharacteristic
344C2#1008511yescharacteristic
345C2#1009911yescharacteristic
346C2#1033511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291112
#279692
#166942
#96832
#87182
#76292
#70362