Finite Group Databasebeta

← #104232

Subgroups — #104232

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25864C211yesmaximal, characteristic
3#16558C211yesmaximal, characteristic
4#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8334C211yesmaximal, characteristic
6#7627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#489—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×#397—21no—
12C2×#389C2211yescharacteristic
13#2099—21no—
14#2043—21no—
15#2042—22no—
16#1959—21no—
17#1935—22no—
18#1872—21no—
19#1872—21no—
20#1787—21no—
21#1786—21no—
22#1749C2211yescharacteristic
23#1749C2211yescharacteristic
24#1749C2211yescharacteristic
25C2×#329—22no—
26#1446—21no—
27#1439—22no—
28#1439—21no—
29#1438—21no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#124—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—44no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#489—44no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97D412yes—
63#397—44no—
64#391—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95D412yes—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#329—44no—
86C25—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—42no—
109#124—24no—
110#124—24no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117C22⋊Q8—44no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42#4111yescharacteristic
153#103—44no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156#103—82no—
157#102—44no—
158#102—82no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#97—42no—
164#97—42no—
165#97—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—44no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—82no—
175C24—22no—
176C24—41no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24#12011yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—88no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—88no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—88no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—82no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#39211yescharacteristic
310C23#45412yes—
311C23#45511yescharacteristic
312C23#45512yes—
313C23#45611yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—84no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—44no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#45512yes—
372C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—84no—
385C22—84no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22#166212yes—
396C22#166412yes—
397C22#200311yescharacteristic
398C22#200411yescharacteristic
399C22#200411yescharacteristic
400C22#200711yescharacteristic
401C22#200811yescharacteristic
402C22#201011yescharacteristic
403C22#202111yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—162no—
419C2#993411yescharacteristic
420C2#993911yescharacteristic
421C2#1001011yescharacteristic
422C2#1002211yescharacteristic
423C2#1008311yescharacteristic
424C2#1009211yescharacteristic
425C2#1033311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29335C2semidirect
4. #9889C2semidirect
6. #7627C2semidirect
7. #7036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#293352
#258642
#165582
#98892
#83342
#76272
#70362